ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

В числе 3423_ заполните пропуск такой цифрой, чтобы число:

а) делилось на 3 и на 2;

б) делилось на 3 и на 4.

В числе 3423х заполнить пропуск такой цифрой, чтобы число:

а) Делилось на 3 и на 2:

На три делится то число, сумма цифр которого делится на 3:

$$3 + 4 + 2 + 3 + x = 42 + x;$$ $$4 + 2 + x = 6 + x;$$ $$(6 + x) : 3;$$ $$x = 0, \, x = 3, \, x = 6 \text{ или } x = 9;$$

На два делится то число, последняя цифра которого кратна 2:

$$x : 2 \text{ или } x = 0;$$ $$x = 0, \, x = 2, \, x = 4, \, x = 6 \text{ или } x = 8;$$

Общие значения числа $x$:

$$x = 0 \text{ или } x = 6;$$

Ответ: 34 230 или 34 236.

б) Делилось на 3 и на 4:

На три делится то число, сумма цифр которого делится на 3:

$$3 + 4 + 2 + 3 + x = 42 + x;$$ $$4 + 2 + x = 6 + x;$$ $$(6 + x) : 3;$$ $$x = 0, \, x = 3, \, x = 6 \text{ или } x = 9;$$

На четыре делится то число, последние две цифры которого составляют число, кратное четырем:

$$(3x) : 4;$$ $$x = 2 \text{ или } x = 6;$$

Общие значения числа $x$:

$$x = 6;$$

Ответ: 34 236.

Число $3423x$ состоит из цифр: $3, 4, 2, 3, x$. Для того чтобы число делилось на 3, 2 или 4, нужно использовать правила делимости, которые зависят от суммы цифр числа (для 3 и 9) и от определенных свойств последней или последних цифр (для 2 и 4).

а) Делимость на 3 и на 2:

Шаг 1: Проверка делимости на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Мы уже знаем, что сумма цифр числа $3423x$ будет:

$$3 + 4 + 2 + 3 + x = 12 + x$$

Теперь проверим, когда эта сумма делится на 3. Для этого нужно, чтобы остаток от деления $12 + x$ на 3 был равен нулю:

$$(12 + x) \mod 3 = 0$$

Так как $12 \div 3 = 4$ (то есть остаток 0), то $x$ должно быть таким, чтобы $x$ при делении на 3 давало остаток 0. Таким образом, $x$ должно быть одним из следующих значений:

$$x = 0, \, x = 3, \, x = 6, \, x = 9$$

Шаг 2: Проверка делимости на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. В нашем случае последняя цифра числа — это $x$. Значит, $x$ должно быть чётным числом. Чётные цифры от 0 до 9 — это:

$$x = 0, \, x = 2, \, x = 4, \, x = 6, \, x = 8$$

Шаг 3: Совмещение условий

Теперь нужно найти такие значения $x$, которые одновременно подходят для делимости на 3 и на 2. То есть, $x$ должно быть чётным числом и одновременно давать остаток 0 при делении на 3. Из предыдущих шагов мы получили:

• Для делимости на 3: $x = 0, 3, 6, 9$
• Для делимости на 2: $x = 0, 2, 4, 6, 8$

Таким образом, общие значения для $x$ — это:

$$x = 0, \, x = 6$$

Шаг 4: Подставляем значения $x$

Теперь подставим найденные значения $x$ в число $3423x$:

• Когда $x = 0$, число будет $34230$,
• Когда $x = 6$, число будет $34236$.

Ответ для части (а):
Числа, которые делятся на 3 и на 2, это:

$$34230 \quad \text{или} \quad 34236$$

б) Делимость на 3 и на 4:

Шаг 1: Проверка делимости на 3

Как и в предыдущем случае, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Мы уже вычислили сумму цифр числа $3423x$, которая равна:

$$3 + 4 + 2 + 3 + x = 12 + x$$

Чтобы это число делилось на 3, $12 + x$ должно быть кратно 3. Мы получили, что $x = 0, 3, 6, 9$.

Шаг 2: Проверка делимости на 4

Число делится на 4, если его последние две цифры составляют число, которое делится на 4. В нашем случае последние две цифры числа — это $3x$. Нам нужно, чтобы число $3x$ делилось на 4. Для этого проверим, какие значения $x$ делают число $3x$ кратным 4.

Переберем возможные значения $x$:

• $30 \div 4 = 7.5$ (не делится на 4),
• $31 \div 4 = 7.75$ (не делится на 4),
• $32 \div 4 = 8$ (делится на 4),
• $33 \div 4 = 8.25$ (не делится на 4),
• $34 \div 4 = 8.5$ (не делится на 4),
• $35 \div 4 = 8.75$ (не делится на 4),
• $36 \div 4 = 9$ (делится на 4),
• и так далее.

Мы видим, что $3x$ делится на 4, когда $x = 2$ или $x = 6$.

Шаг 3: Совмещение условий

Теперь нам нужно найти такие значения $x$, которые одновременно подходят для делимости на 3 и на 4. Мы уже нашли:

• Для делимости на 3: $x = 0, 3, 6, 9$,
• Для делимости на 4: $x = 2, 6$.

Таким образом, общим значением для $x$ является:

$$x = 6$$

Шаг 4: Подставляем значение $x$

Подставляем $x = 6$ в число $3423x$:

• Когда $x = 6$, число будет $34236$.

Ответ для части (б):
Число, которое делится на 3 и на 4, это:

$$34236$$

Итоговые ответы:

• а) Делимость на 3 и на 2:
  $34230$ или $34236$
• б) Делимость на 3 и на 4:
  $34236$