ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 13 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Составьте формулу натурального числа, которое:

а) при делении на 5 даёт остаток 4;

б) при делении на 7 даёт остаток 3;

в) при делении на 11 даёт остаток 7;

г) ири делении на 6 даёт остаток 1.

Краткий ответ:

а) При делении на 5 дает остаток 4;

Формула всех чисел, кратных пяти:

$A_5 = 5n, \text{ где } n \in N;$

Формула всех искомых чисел:

$A = A_5 + 4 = 5n + 4;$

Ответ: $A = 5n + 4$ .

б) При делении на 7 дает остаток 3;

Формула всех чисел, кратных семи:

$A_7 = 7n, \text{ где } n \in N;$

Формула всех искомых чисел:

$A = A_7 + 3 = 7n + 3;$

Ответ: $A = 7n + 3$ .

в) При делении на 11 дает остаток 7;

Формула всех чисел, кратных одиннадцати:

$A_{11} = 11n, \text{ где } n \in N;$

Формула всех искомых чисел:

$A = A_{11} + 7 = 11n + 7;$

Ответ: $A = 11n + 7$ .

г) При делении на 6 дает остаток 1;

Формула всех чисел, кратных шести:

$A_6 = 6n, \text{ где } n \in N;$

Формула всех искомых чисел:

$A = A_6 + 1 = 6n + 1;$

Ответ: $A = 6n + 1$ .

Подробный ответ:

При делении целого числа $A$ на целое число $N$ , результатом будет целая часть $Q$ (целочисленное деление) и остаток $R$ , который удовлетворяет следующему равенству:

$A = N \times Q + R$

где:

$N$ — делитель,
$Q$ — целая часть от деления,
$R$ — остаток.

Остаток всегда удовлетворяет условию: $0 \leq R < N$ . Это важное свойство, которое мы будем использовать в решении.

а) При делении на 5 дает остаток 4

Шаг 1: Нам нужно найти такие числа $A$ , которые при делении на 5 дают остаток 4.
Пусть $n$ — это целое число. Все числа, кратные 5, имеют вид $5n$ , где $n \in \mathbb{N}$ .

Шаг 2: Мы ищем числа, которые при делении на 5 дают остаток 4. Если число делится на 5 с остатком 4, то оно может быть записано как:

$A = 5n + 4$

где $n$ — любое целое число, начиная с 0. Это выражение для всех чисел, которые при делении на 5 дают остаток 4.

Шаг 3: Пример:

Когда $n = 0$ , $A = 5 \times 0 + 4 = 4$ ,
Когда $n = 1$ , $A = 5 \times 1 + 4 = 9$ ,
Когда $n = 2$ , $A = 5 \times 2 + 4 = 14$ ,
и так далее.

Ответ: Формула всех чисел, которые при делении на 5 дают остаток 4:

$A = 5n + 4$

б) При делении на 7 дает остаток 3

Шаг 1: Мы ищем числа, которые при делении на 7 дают остаток 3.
Пусть $n$ — это целое число. Все числа, кратные 7, имеют вид $7n$ , где $n \in \mathbb{N}$ .

Шаг 2: Если число при делении на 7 дает остаток 3, оно может быть записано как:

$A = 7n + 3$

где $n$ — любое целое число, начиная с 0. Это выражение для всех чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3.

Шаг 3: Пример:

Когда $n = 0$ , $A = 7 \times 0 + 3 = 3$ ,
Когда $n = 1$ , $A = 7 \times 1 + 3 = 10$ ,
Когда $n = 2$ , $A = 7 \times 2 + 3 = 17$ ,
и так далее.

Ответ: Формула всех чисел, которые при делении на 7 дают остаток 3:

$A = 7n + 3$

в) При делении на 11 дает остаток 7

Шаг 1: Мы ищем числа, которые при делении на 11 дают остаток 7.
Пусть $n$ — это целое число. Все числа, кратные 11, имеют вид $11n$ , где $n \in \mathbb{N}$ .

Шаг 2: Если число при делении на 11 дает остаток 7, оно может быть записано как:

$A = 11n + 7$

где $n$ — любое целое число, начиная с 0. Это выражение для всех чисел, которые при делении на 11 дают остаток 7.

Шаг 3: Пример:

Когда $n = 0$ , $A = 11 \times 0 + 7 = 7$ ,
Когда $n = 1$ , $A = 11 \times 1 + 7 = 18$ ,
Когда $n = 2$ , $A = 11 \times 2 + 7 = 29$ ,
и так далее.

Ответ: Формула всех чисел, которые при делении на 11 дают остаток 7:

$A = 11n + 7$

г) При делении на 6 дает остаток 1

Шаг 1: Мы ищем числа, которые при делении на 6 дают остаток 1.
Пусть $n$ — это целое число. Все числа, кратные 6, имеют вид $6n$ , где $n \in \mathbb{N}$ .