Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)
Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.
Особенности задачника
Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.
Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.
Преимущества
- Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
- Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
- Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
- Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
- Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.
Недостатки
Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.
Итог
Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.
Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 122 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы
Клиент положил в банк 30000 р. с ежеквартальным начислением 3% сроком па полтора года. Какая сумма по вкладу будет им получена в конце срока?
Клиент положил в банк 30 000 рублей с ежеквартальным начислением 3% сроком на полтора года;
- Всего в году 4 квартала, значит за весь срок прошло:
- Ежеквартально сумма увеличивается в раз:
- Имеем геометрическую прогрессию, в которой:
- Сумма на счете в конце срока:
Ответ: 35 821,57 рублей.
Клиент положил в банк 30 000 рублей на полтора года под ежеквартальное начисление 3%. Необходимо найти, какая сумма окажется на счете по истечении указанного времени.
Шаг 1. Определение количества кварталов
Поскольку деньги начисляются ежеквартально, мы должны понять, сколько кварталов составляют полтора года.
1 год = 4 квартала.
Полтора года = 1,5 года = кварталов.
Значит, за полтора года сумма будет увеличиваться 6 раз.
Шаг 2. Определение коэффициента увеличения за каждый квартал
Процент начисления на вклад составляют 3% ежеквартально. Мы должны рассчитать коэффициент увеличения суммы за один квартал.
Если сумма увеличивается на 3%, то итоговая сумма после каждого квартала составит 103% от первоначальной (100% + 3%). В виде коэффициента это будет:
То есть за каждый квартал сумма увеличивается в 1,03 раза.
Шаг 3. Геометрическая прогрессия
Поскольку проценты начисляются регулярно и на всю сумму, полученную на предыдущем шаге, то задачи такого типа обычно решаются через геометрическую прогрессию.
В данном случае:
- Первый член прогрессии рублей — это начальная сумма, которую положил клиент.
- Коэффициент прогрессии — это коэффициент, на который умножается сумма каждый квартал.
- Количество членов прогрессии (то есть количество кварталов) равно .
Поскольку сумма на счете на каждом шаге зависит от предыдущей суммы, и с каждым кварталом увеличивается на 3%, то это именно геометрическая прогрессия.
Шаг 4. Вычисление суммы через формулу геометрической прогрессии
Для нахождения суммы на счете в конце 6-го квартала (через 1,5 года) используем формулу для -го члена геометрической прогрессии:
где:
- — сумма на счете после -го квартала,
- — начальная сумма (30 000 рублей),
- — коэффициент увеличения (1,03),
- — номер квартала, для которого мы ищем сумму (в нашем случае , так как полтора года — это 6 кварталов).
Подставляем известные значения:
Шаг 5. Расчет результата
Теперь нужно вычислить :
Теперь вычисляем итоговую сумму на счете:
Ответ
Таким образом, через полтора года на счете клиента будет 35 821,57 рублей.
Итоговое решение:
- За полтора года прошло 6 кварталов.
- Сумма увеличивается каждый квартал на коэффициент .
- Применив формулу геометрической прогрессии, нашли сумму на счете через 6 кварталов.
- Ответ: через полтора года на счете будет 35 821,57 рублей.
Ответ: 35 821,57 рублей.
Алгебра