ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 121 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение р, при котором числа р — 5, $\sqrt{7 p}$ , р + 4 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Краткий ответ:

Пусть $(b_{n})$ — геометрическая прогрессия со знаменателем $q$ , тогда:
$b_{1} = p - 5;$
$b_{2} = \sqrt{7 p};$
$b_{3} = p + 4;$

Знаменатель геометрической прогрессии:
$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{b_{3}}{b_{2}};$
$b_{2} \cdot b_{2} = b_{3} \cdot b_{1};$
$b_{2}^{2} = b_{3} \cdot b_{1};$
$b_{2} = \sqrt{b_{3} \cdot b_{1}};$
Определим значение параметра:
$\sqrt{7 p} = \sqrt{(p - 5) (p + 4)};$
$7 p = (p - 5) (p + 4);$
$7 p = p^{2} + 4 p - 5 p - 20;$
$p^{2} - 8 p - 20 = 0;$
$D = 8^{2} + 4 \cdot 20 = 64 + 80 = 144, тогда:$
$p_{1} = \frac{8 - 12}{2} = - 2 и p_{2} = \frac{8 + 12}{2} = 10;$
Данные числа существуют, если:
$7 p > 0, отсюда p > 0;$

Ответ: $p = 10$ .

Подробный ответ:

Имеем геометрическую прогрессию $(b_{n})$ с первым членом $b_{1} = p - 5$ , вторым членом $b_{2} = \sqrt{7 p}$ и третьим членом $b_{3} = p + 4$ . Требуется найти значение параметра $p$ , используя условия геометрической прогрессии.

Шаг 1. Выражение для знаменателя геометрической прогрессии

Для любой геометрической прогрессии существует постоянный знаменатель $q$ , который связан с членами прогрессии следующим образом:

$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{b_{3}}{b_{2}}$

В данном случае:

$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{\sqrt{7 p}}{p - 5}$

$q = \frac{b_{3}}{b_{2}} = \frac{p + 4}{\sqrt{7 p}}$

Таким образом, можно приравнять эти два выражения для $q$ :

$\frac{\sqrt{7 p}}{p - 5} = \frac{p + 4}{\sqrt{7 p}}$

Шаг 2. Умножение обеих частей на $\sqrt{7 p}$

Чтобы избавиться от корней в уравнении, умножим обе стороны на $\sqrt{7 p}$ :

$\sqrt{7 p} \cdot \frac{\sqrt{7 p}}{p - 5} = \sqrt{7 p} \cdot \frac{p + 4}{\sqrt{7 p}}$

Получим:

$\frac{7 p}{p - 5} = p + 4$

Шаг 3. Умножение обеих сторон на $p - 5$

Теперь умножим обе части этого уравнения на $p - 5$ (при условии, что $p \neq 5$ , чтобы не делить на ноль):

$7 p = (p + 4) (p - 5)$

Шаг 4. Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки справа:

$7 p = p^{2} - 5 p + 4 p - 20$ $7 p = p^{2} - p - 20$

Шаг 5. Приведение всех членов в одну сторону

Переносим все элементы в одну сторону:

$0 = p^{2} - p - 20 - 7 p$ $0 = p^{2} - 8 p - 20$

Шаг 6. Решение квадратного уравнения

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

$p^{2} - 8 p - 20 = 0$

Для этого вычислим дискриминант $D$ :

$D = (- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20) = 64 + 80 = 144$

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

$p = \frac{- (- 8) \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2}$ $p = \frac{8 \pm 12}{2}$

Шаг 7. Нахождение корней

Теперь находим два возможных значения $p$ :

$p_{1} = \frac{8 - 12}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2$

$p_{2} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Шаг 8. Проверка условий на допустимость значений $p$

Необходимо удостовериться, что найденные значения $p$ соответствуют исходным условиям задачи. Согласно первоначальному условию, $b_{2} = \sqrt{7 p}$ , то есть для существования этого выражения должно быть $7 p \geq 0$ , а значит $p \geq 0$ .

Для $p_{1} = - 2$ : Подставим в выражение для $b_{2}$ :
$b_{2} = \sqrt{7 \cdot (- 2)} = \sqrt{- 14}$ , что невозможно (корень из отрицательного числа).
Следовательно, $p_{1} = - 2$ не является допустимым значением.
Для $p_{2} = 10$ : Подставим в выражение для $b_{2}$ :
$b_{2} = \sqrt{7 \cdot 10} = \sqrt{70}$ , что является допустимым значением (корень из положительного числа).

Шаг 9. Ответ

Таким образом, единственно допустимое значение параметра $p$ — это $p = 10$ .

Ответ: $p = 10$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра