ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 119 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Найдите число членов геометрической прогрессии ( ${b_{n}}_{}$ ), если $b_{1} = 6$ , $q = 3$ и $S_{n} = 726$

б) Найдите число членов геометрической прогрессии ( $b_{n}$ ), если $b_{1} = 128$ , $q = \frac{1}{2}$ и $b_{n} = \frac{1}{4}$

Краткий ответ:

а) $b_{1} = 6$ , $q = 3$ и $S_{n} = 726$ ;

$S_{n} = \frac{b_{1} \cdot (q^{n} - 1)}{q - 1};$ $726 = \frac{6 \cdot (3^{n} - 1)}{3 - 1};$ $726 = \frac{6 \cdot (3^{n} - 1)}{2};$ $726 \cdot 2 = 6 \cdot (3^{n} - 1);$ $1452 = 6 \cdot (3^{n} - 1);$ $242 = 3^{n} - 1;$ $243 = 3^{n};$ $3^{5} = 3^{n}, отсюда n = 5;$

Ответ: $n = 5$ .

б) $b_{1} = 128$ , $q = \frac{1}{2}$ и $b_{n} = \frac{1}{4}$ ;

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1};$ $\frac{1}{4} = 128 \cdot {(\frac{1}{2})}^{n - 1};$ $\frac{1}{4 \cdot 128} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1};$ $\frac{1}{512} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1};$ ${(\frac{1}{2})}^{9} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1};$ $9 = n - 1, отсюда n = 10;$

Ответ: $n = 10$ .

Подробный ответ:

Задача а)

Даны:

Начальный элемент прогрессии $b_{1} = 6$
Знаменатель прогрессии $q = 3$
Сумма первых $n$ элементов прогрессии $S_{n} = 726$

Нужно найти значение $n$ .

Шаг 1: Используем формулу суммы геометрической прогрессии.

Для суммы первых $n$ элементов геометрической прогрессии используем формулу:

$S_{n} = \frac{b_{1} \cdot (q^{n} - 1)}{q - 1}$

Подставляем в неё известные значения:

$S_{n} = 726, b_{1} = 6, q = 3$

Получаем:

$726 = \frac{6 \cdot (3^{n} - 1)}{3 - 1}$

Шаг 2: Упростим выражение.

Знаменатель $3 - 1 = 2$ , и подставляем это в выражение:

$726 = \frac{6 \cdot (3^{n} - 1)}{2}$

Умножим обе части равенства на 2, чтобы избавиться от дроби:

$726 \cdot 2 = 6 \cdot (3^{n} - 1)$ $1452 = 6 \cdot (3^{n} - 1)$

Шаг 3: Раскрываем скобки.

Теперь раскроем скобки:

$1452 = 6 \cdot 3^{n} - 6$

Шаг 4: Переносим все слагаемые на одну сторону.

Переносим $- 6$ на правую часть:

$1452 + 6 = 6 \cdot 3^{n}$ $1458 = 6 \cdot 3^{n}$

Шаг 5: Делим обе стороны на 6.

Чтобы выделить $3^{n}$ , делим обе части равенства на 6:

$\frac{1458}{6} = 3^{n}$ $243 = 3^{n}$

Шаг 6: Преобразуем число 243 в степень 3.

Число 243 можно представить как степень числа 3:

$243 = 3^{5}$

Следовательно:

$3^{n} = 3^{5}$

Шаг 7: Сравниваем показатели степени.

Так как основания одинаковы (оба равны 3), можно приравнять показатели степеней:

$n = 5$

Ответ: $n = 5$ .

Задача б)

Даны:

Начальный элемент прогрессии $b_{1} = 128$
Знаменатель прогрессии $q = \frac{1}{2}$
$n$ -й элемент прогрессии $b_{n} = \frac{1}{4}$

Нужно найти значение $n$ .

Шаг 1: Используем формулу для $n$ -го элемента геометрической прогрессии.

Формула для общего члена геометрической прогрессии:

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$

Подставляем известные значения:

$b_{n} = \frac{1}{4}, b_{1} = 128, q = \frac{1}{2}$

Получаем:

$\frac{1}{4} = 128 \cdot {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Шаг 2: Разделим обе стороны на 128.

Чтобы выделить степень ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ , делим обе части на 128:

$\frac{1}{4 \cdot 128} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Вычислим $4 \cdot 128$ :

$4 \cdot 128 = 512$

Итак, выражение принимает вид:

$\frac{1}{512} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Шаг 3: Записываем число $\frac{1}{512}$ как степень $\frac{1}{2}$ .

Число $\frac{1}{512}$ можно представить как степень $\frac{1}{2}$ :

$\frac{1}{512} = {(\frac{1}{2})}^{9}$

Таким образом, мы получаем равенство:

${(\frac{1}{2})}^{9} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Шаг 4: Сравниваем показатели степеней.

Так как основания одинаковы (оба равны $\frac{1}{2}$ ), приравниваем показатели степеней:

$9 = n - 1$

Шаг 5: Решаем для $n$ .

Теперь решаем для $n$ :

$n = 9 + 1 = 10$

Ответ: $n = 10$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра