ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 118 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Определите, начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии -14; -11,5; -9; … положительны.

б) Определите, начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии 28; 26,5; 25; … отрицательны.

Краткий ответ:

а) $- 14; - 11, 5; - 9; \dots$

$a_{1} = - 14$ и $a_{2} = - 11, 5$ ;

Разность прогрессии:
$d = a_{2} - a_{1} = - 11, 5 - (- 14) = 2, 5;$
Формула $n$ -го члена прогрессии:
$a_{n} = a_{1} + d (n - 1);$
$a_{n} = - 14 + 2, 5 (n - 1);$
$a_{n} = - 14 + 2, 5 n - 2, 5;$
$a_{n} = 2, 5 n - 16, 5;$
Все члены положительны, если:
$2, 5 n - 16, 5 > 0 ∣ \cdot 2;$
$5 n - 33 > 0;$
$5 n > 33;$
$n > \frac{33}{5}, отсюда n > 6, 6;$

Ответ: $n = 7$ .

б) $28; 26, 5; 25; \dots$

$a_{1} = 28$ и $a_{2} = 26, 5$ ;

Разность прогрессии:
$d = a_{2} - a_{1} = 26, 5 - 28 = - 1, 5;$
Формула $n$ -го члена прогрессии:
$a_{n} = a_{1} + d (n - 1);$
$a_{n} = 28 - 1, 5 (n - 1);$
$a_{n} = 28 - 1, 5 n + 1, 5;$
$a_{n} = 29, 5 - 1, 5 n;$
Все члены отрицательны, если:
$29, 5 - 1, 5 n < 0 ∣ \cdot 2;$
$59 - 3 n < 0;$
$3 n > 59;$
$n > \frac{59}{3}, отсюда n > 19 \frac{2}{3};$

Ответ: $n = 20$ .

Подробный ответ:

а) $- 14; - 11, 5; - 9; \dots$

Шаг 1: Найдем разность прогрессии

У нас дана арифметическая прогрессия, где первый член $a_{1} = - 14$ , а второй член $a_{2} = - 11, 5$ .

Разность арифметической прогрессии $d$ рассчитывается как разница между любыми двумя последовательными членами:

$d = a_{2} - a_{1}$

Подставим значения $a_{1} = - 14$ и $a_{2} = - 11, 5$ :

$d = - 11, 5 - (- 14)$

Решим это:

$d = - 11, 5 + 14 = 2, 5$

Итак, разность прогрессии $d = 2, 5$ .

Шаг 2: Напишем формулу для $n$ -го члена прогрессии

Формула для общего члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Подставляем значения: $a_{1} = - 14$ и $d = 2, 5$ :

$a_{n} = - 14 + 2, 5 (n - 1)$

Теперь раскроем скобки:

$a_{n} = - 14 + 2, 5 n - 2, 5$

Преобразуем выражение:

$a_{n} = 2, 5 n - 16, 5$

Итак, формула для $n$ -го члена прогрессии:

$a_{n} = 2, 5 n - 16, 5$

Шаг 3: Найдем $n$ , при котором все члены прогрессии положительные

Нам нужно найти минимальное значение $n$ , при котором $a_{n} > 0$ . Для этого подставим формулу для $a_{n}$ и решим неравенство:

$2, 5 n - 16, 5 > 0$

Прибавим 16,5 к обеим частям неравенства:

$2, 5 n > 16, 5$

Теперь разделим обе части неравенства на 2,5:

$n > \frac{16, 5}{2, 5}$

Выполним деление:

$n > 6, 6$

Так как $n$ должно быть целым числом, минимальное значение $n = 7$ .

Ответ: $n = 7$ .

б) $28; 26, 5; 25; \dots$

Шаг 1: Найдем разность прогрессии

Здесь первый член прогрессии $a_{1} = 28$ , второй член $a_{2} = 26, 5$ .

Используем ту же формулу для разности прогрессии:

$d = a_{2} - a_{1}$

Подставим значения $a_{1} = 28$ и $a_{2} = 26, 5$ :

$d = 26, 5 - 28 = - 1, 5$

Итак, разность прогрессии $d = - 1, 5$ .

Шаг 2: Напишем формулу для $n$ -го члена прогрессии

Используем формулу для $n$ -го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Подставляем $a_{1} = 28$ и $d = - 1, 5$ :

$a_{n} = 28 - 1, 5 (n - 1)$

Теперь раскроем скобки:

$a_{n} = 28 - 1, 5 n + 1, 5$

Преобразуем выражение:

$a_{n} = 29, 5 - 1, 5 n$

Итак, формула для $n$ -го члена прогрессии:

$a_{n} = 29, 5 - 1, 5 n$

Шаг 3: Найдем $n$ , при котором все члены прогрессии отрицательные

Нам нужно найти минимальное значение $n$ , при котором $a_{n} < 0$ . Для этого подставим формулу для $a_{n}$ и решим неравенство:

$29, 5 - 1, 5 n < 0$

Отнимем 29,5 от обеих частей неравенства:

$- 1, 5 n < - 29, 5$

Теперь разделим обе части неравенства на $- 1, 5$ , при этом знак неравенства изменится на противоположный (так как мы делим на отрицательное число):

$n > \frac{29, 5}{1, 5}$

Выполним деление:

$n > 19 \frac{2}{3}$

Так как $n$ должно быть целым числом, минимальное значение $n = 20$ .

Ответ: $n = 20$ .

Итоговые ответы:

Для первой прогрессии $n = 7$ .
Для второй прогрессии $n = 20$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра