ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 117 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Укажите номер данного члена арифметической прогрессии $2; \frac{4}{3}; \frac{2}{3}; \dots$ , если $a_{n}$ = -4.

б) Укажите номер данного члена геометрической прогрессии 4; 12; 36; …, если $b_{n}$ = 972.

Краткий ответ:

а) $2; \frac{4}{3}; \frac{2}{3}; \dots$ ;
$a_{1} = 2, a_{2} = \frac{4}{3}$ и $a_{n} = - 4$ ;

Разность прогрессии:
$d = a_{2} - a_{1} = \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = - \frac{2}{3};$
Номер искомого члена:
$a_{n} = a_{1} + d (n - 1);$
$- 4 = 2 - \frac{2}{3} (n - 1);$
$- 6 = - \frac{2}{3} n + \frac{2}{3} ∣ \cdot 3;$
$- 18 = - 2 n + 2;$
$2 n = 20;$
$n = \frac{20}{2} = 10;$
Ответ: $n = 10$ .

б) $4; 12; 36; \dots$ ;
$b_{1} = 4, b_{2} = 12$ и $b_{n} = 972$ ;

Знаменатель прогрессии:
$q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{12}{4} = 3;$
Номер искомого члена:
$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1};$
$972 = 4 \cdot 3^{n - 1};$
$243 = 3^{n - 1};$
$3^{5} = 3^{n - 1};$
$5 = n - 1;$
$n = 5 + 1 = 6;$
Ответ: $n = 6$ .

Подробный ответ:

а) Арифметическая прогрессия

Дано: $a_{1} = 2$ , $a_{2} = \frac{4}{3}$ , $a_{n} = - 4$ .

Нужно найти номер $n$ -го члена, равного $- 4$ , в данной арифметической прогрессии.

Шаг 1: Вычислим разность прогрессии $d$

Формула для нахождения разности арифметической прогрессии:

$d = a_{2} - a_{1}$

Подставим известные значения:

$d = \frac{4}{3} - 2$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$d = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = - \frac{2}{3}$

Таким образом, разность прогрессии $d = - \frac{2}{3}$ .

Шаг 2: Найдем номер $n$ -го члена, равного $- 4$

Формула для $n$ -го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Подставим известные значения для нахождения $n$ :

$- 4 = 2 - \frac{2}{3} (n - 1)$

Теперь решим это уравнение:

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$- 4 - 2 = - \frac{2}{3} (n - 1)$ $- 6 = - \frac{2}{3} (n - 1)$

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

$- 6 \cdot 3 = - 2 (n - 1)$ $- 18 = - 2 (n - 1)$

Упростим уравнение:

$- 18 = - 2 n + 2$

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$- 18 - 2 = - 2 n$ $- 20 = - 2 n$

Разделим обе стороны на $- 2$ :

$n = \frac{- 20}{- 2} = 10$

Таким образом, номер искомого члена прогрессии $n = 10$ .

Ответ: $n = 10$ .

б) Геометрическая прогрессия

Дано: $b_{1} = 4$ , $b_{2} = 12$ , $b_{n} = 972$ .

Нужно найти номер $n$ -го члена, равного $972$ , в данной геометрической прогрессии.

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии $q$

Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии:

$q = \frac{b_{2}}{b_{1}}$

Подставим известные значения:

$q = \frac{12}{4} = 3$

Таким образом, знаменатель прогрессии $q = 3$ .

Шаг 2: Найдем номер $n$ -го члена, равного $972$

Формула для $n$ -го члена геометрической прогрессии:

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$

Подставим известные значения для нахождения $n$ :

$972 = 4 \cdot 3^{n - 1}$

Разделим обе стороны на 4:

$\frac{972}{4} = 3^{n - 1}$ $243 = 3^{n - 1}$

Теперь заметим, что $243$ — это степень числа 3:

$243 = 3^{5}$

Таким образом, получаем:

$3^{5} = 3^{n - 1}$

Приравняем показатели степени:

$5 = n - 1$

Решим уравнение:

$n = 5 + 1 = 6$

Таким образом, номер искомого члена прогрессии $n = 6$ .

Ответ: $n = 6$ .

Итоговый ответ:

Для арифметической прогрессии: $n = 10$ .
Для геометрической прогрессии: $n = 6$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра