ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 116 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии (a1), если а1 = 18, d = -2.

б) Найдите сумму первых пяти членов конечной геометрической прогрессии, если b1 = 6, q = 3.

Краткий ответ:

а) $a_1 = 18$ и $d = -2$ ;

$a_n = a_1 + d(n-1)$ ;

$a_{25} = a_1 + 24d = 18 + 24 \cdot (-2) = 18 — 48 = -30$ ;

$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$ ;

$S_{25} = \frac{(18 — 30) \cdot 25}{2} = \frac{-12 \cdot 25}{2} = -6 \cdot 25 = -150$ ;

Ответ: $S_{25} = -150$ .

б) $b_1 = 6$ и $q = 3$ ;

$S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n — 1)}{q — 1}$ ;

$S_5 = \frac{6 \cdot (3^5 — 1)}{3 — 1} = \frac{6 \cdot (243 — 1)}{2} = \frac{6 \cdot 242}{2} = 3 \cdot 242 = 726$ ;

Ответ: $S_5 = 726$ .

Подробный ответ:

а) Арифметическая прогрессия

Дано: $a_1 = 18$ — первый элемент прогрессии, $d = -2$ — разность прогрессии.

Нужно найти сумму первых 25 членов прогрессии, то есть $S_{25}$ .

Шаг 1: Вычислим 25-й элемент прогрессии

Формула для $n$ -го элемента арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n — 1)$

Подставим известные значения для нахождения $a_{25}$ :

$a_{25} = a_1 + d(25 — 1)$

Преобразуем выражение:

$a_{25} = 18 + (-2)(24)$ $a_{25} = 18 — 48$ $a_{25} = -30$

Таким образом, 25-й элемент арифметической прогрессии равен $a_{25} = -30$ .

Шаг 2: Найдем сумму первых 25 членов прогрессии

Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

Подставим известные значения для $S_{25}$ :

$S_{25} = \frac{(18 + (-30)) \cdot 25}{2}$ $S_{25} = \frac{(-12) \cdot 25}{2}$ $S_{25} = \frac{-300}{2}$ $S_{25} = -150$

Ответ: $S_{25} = -150$ .

б) Геометрическая прогрессия

Дано: $b_1 = 6$ — первый элемент прогрессии, $q = 3$ — знаменатель прогрессии.

Нужно найти сумму первых 5 членов прогрессии, то есть $S_5$ .

Шаг 1: Вычислим сумму первых 5 членов геометрической прогрессии

Формула для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n — 1)}{q — 1}$

Подставим известные значения для $S_5$ :

$S_5 = \frac{6 \cdot (3^5 — 1)}{3 — 1}$

Вычислим $3^5$ :

$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$

Теперь подставим это значение в формулу:

$S_5 = \frac{6 \cdot (243 — 1)}{2}$ $S_5 = \frac{6 \cdot 242}{2}$ $S_5 = \frac{1452}{2}$ $S_5 = 726$

Ответ: $S_5 = 726$ .

Итоговый ответ:

Для арифметической прогрессии: $S_{25} = -150$
Для геометрической прогрессии: $S_5 = 726$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра