ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 115 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Найдите первый член арифметической прогрессии (аn), если а18 = -9,6, d = 0,8.

б) Последовательность (bn) — геометрическая прогрессия. Найдите b1 если b8 = 512, q = 2.

Краткий ответ:

а) $a_{18} = -9,6$ и $d = 0,8$ ;

$a_n = a_1 + d(n-1);$

$a_{18} = a_1 + 17d$ , отсюда $a_1 = a_{18} — 17d;$

$a_1 = -9,6 — 17 \cdot 0,8 = -9,6 — 13,6 = -23,2;$

Ответ: $a_1 = -23,2$ .

б) $b_8 = 512$ и $q = 2$ ;

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1};$

$b_8 = b_1 \cdot q^7$ , отсюда $b_1 = \frac{b_8}{q^7};$

$b_1 = \frac{512}{2^7} = \frac{512}{128} = 4;$

Ответ: $b_1 = 4$ .

Подробный ответ:

Часть а)

Даны значения $a_{18} = -9,6$ и $d = 0,8$ . Нужно найти первый член арифметической прогрессии $a_1$ .

Шаг 1. Запишем общую формулу для $n$ -го члена арифметической прогрессии.

Формула для $n$ -го члена арифметической прогрессии имеет вид:

$a_n = a_1 + d(n — 1),$

где:

$a_n$ — $n$ -й член прогрессии,
$a_1$ — первый член прогрессии,
$d$ — разность прогрессии,
$n$ — порядковый номер члена прогрессии.

Шаг 2. Подставим известные значения для $n = 18$ .

Из условия задачи нам даны $a_{18} = -9,6$ и $d = 0,8$ . Нужно найти первый член прогрессии $a_1$ . Подставим известные значения в формулу для $a_n$ :

$a_{18} = a_1 + 17d.$

Здесь мы подставили $n = 18$ , поэтому вместо $n-1$ получили $17$ . Теперь подставим $a_{18} = -9,6$ и $d = 0,8$ :

$-9,6 = a_1 + 17 \cdot 0,8.$

Шаг 3. Решим уравнение для $a_1$ .

Выполним умножение:

$17 \cdot 0,8 = 13,6,$

и подставим это значение в уравнение:

$-9,6 = a_1 + 13,6.$

Теперь из этого уравнения выразим $a_1$ :

$a_1 = -9,6 — 13,6 = -23,2.$

Ответ:

Первый член прогрессии $a_1 = -23,2$ .

Часть б)

Даны значения $b_8 = 512$ и $q = 2$ . Нужно найти первый член геометрической прогрессии $b_1$ .

Шаг 1. Запишем общую формулу для $n$ -го члена геометрической прогрессии.

Формула для $n$ -го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

$b_n = b_1 \cdot q^{n — 1},$

где:

$b_n$ — $n$ -й член прогрессии,
$b_1$ — первый член прогрессии,
$q$ — знаменатель прогрессии,
$n$ — порядковый номер члена прогрессии.

Шаг 2. Подставим известные значения для $n = 8$ .

Из условия задачи нам даны $b_8 = 512$ и $q = 2$ . Нужно найти первый член прогрессии $b_1$ . Подставим эти значения в общую формулу для $b_n$ :

$b_8 = b_1 \cdot q^7.$

Здесь мы подставили $n = 8$ , поэтому вместо $n-1$ получаем $7$ . Теперь подставим $b_8 = 512$ и $q = 2$ :

$512 = b_1 \cdot 2^7.$

Шаг 3. Вычислим значение $2^7$ .

Вычислим $2^7$ :

$2^7 = 128.$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$512 = b_1 \cdot 128.$

Шаг 4. Решим уравнение для $b_1$ .

Теперь выразим $b_1$ :

$b_1 = \frac{512}{128} = 4.$

Ответ:

Первый член прогрессии $b_1 = 4$ .

Итоговое решение:

а) Первый член арифметической прогрессии $a_1 = -23,2$ .

б) Первый член геометрической прогрессии $b_1 = 4$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра