ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 114 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Найдите разность арифметической прогрессии ( $a_{n}$ ), если $a_{1} = - 18$ и $a_{10} = 18$

б) Найдите знаменатель геометрической прогрессии ( $b_{n}$ ), если $b_{1} = - 4$ и $b_{6} = \frac{1}{8}$

Краткий ответ:

а) $a_{1} = - 18$ и $a_{10} = 18$ ;

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ ;

$a_{10} = a_{1} + d (10 - 1) = a_{1} + 9 d$ ;

$9 d = a_{10} - a_{1}$ , отсюда $d = \frac{a_{10} - a_{1}}{9}$ ;

$d = \frac{18 - (- 18)}{9} = \frac{18 + 18}{9} = \frac{36}{9} = 4$ ;

Ответ: $d = 4$ .

б) $b_{1} = - 4$ и $b_{6} = \frac{1}{8}$ ;

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ ;

$b_{6} = b_{1} \cdot q^{6 - 1} = b_{1} \cdot q^{5}$ ;

$q^{5} = \frac{b_{6}}{b_{1}}$ , отсюда $q = \sqrt[5]{\frac{b_{6}}{b_{1}}}$ ;

$q = \sqrt[5]{\frac{\frac{1}{8}}{- 4}} = \sqrt[5]{- \frac{1}{32}} = - \frac{1}{2}$ ;

Ответ: $q = - \frac{1}{2}$ .

Подробный ответ:

Часть а)

Даны значения $a_{1} = - 18$ и $a_{10} = 18$ . Нам нужно найти разность прогрессии $d$ .

Шаг 1. Запишем общую формулу для $n$ -го члена арифметической прогрессии.

Формула для $n$ -го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1),$

где:

$a_{n}$ — $n$ -й член прогрессии,
$a_{1}$ — первый член прогрессии,
$d$ — разность прогрессии,
$n$ — порядковый номер члена прогрессии.

Шаг 2. Подставим известные значения для $n = 10$ .

Из условия задачи известно, что $a_{10} = 18$ , и мы хотим найти разность прогрессии $d$ . Подставим это значение в общую формулу для $a_{n}$ :

$a_{10} = a_{1} + d (10 - 1) = a_{1} + 9 d .$

Теперь подставим значения $a_{10} = 18$ и $a_{1} = - 18$ :

$18 = - 18 + 9 d .$

Шаг 3. Решим полученное уравнение для $d$ .

Чтобы найти разность $d$ , нужно из уравнения выразить $d$ :

$18 = - 18 + 9 d .$

Добавим $18$ к обеим частям уравнения:

$18 + 18 = 9 d,$ $36 = 9 d .$

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

$d = \frac{36}{9} = 4.$

Ответ:

Разность прогрессии $d = 4$ .

Часть б)

Даны значения $b_{1} = - 4$ и $b_{6} = \frac{1}{8}$ . Нам нужно найти знаменатель прогрессии $q$ .

Шаг 1. Запишем общую формулу для $n$ -го члена геометрической прогрессии.

Формула для $n$ -го члена геометрической прогрессии выглядит так:

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1},$

где:

$b_{n}$ — $n$ -й член прогрессии,
$b_{1}$ — первый член прогрессии,
$q$ — знаменатель прогрессии,
$n$ — порядковый номер члена прогрессии.

Шаг 2. Подставим известные значения для $n = 6$ .

Из условия задачи известно, что $b_{6} = \frac{1}{8}$ , и нам нужно найти знаменатель прогрессии $q$ . Подставим это значение в общую формулу для $b_{n}$ :

$b_{6} = b_{1} \cdot q^{6 - 1} = b_{1} \cdot q^{5} .$

Теперь подставим значения $b_{6} = \frac{1}{8}$ и $b_{1} = - 4$ :

$\frac{1}{8} = - 4 \cdot q^{5} .$

Шаг 3. Решим полученное уравнение для $q$ .

Чтобы найти $q$ , нужно из уравнения выразить $q^{5}$ . Для этого сначала разделим обе части уравнения на $- 4$ :

$\frac{1}{8} \div (- 4) = q^{5},$ $q^{5} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{- 4} = - \frac{1}{32} .$

Теперь извлекаем пятый корень из обеих сторон уравнения:

$q = \sqrt[5]{- \frac{1}{32}} .$

Пятый корень из $- \frac{1}{32}$ равен $- \frac{1}{2}$ , поскольку:

${(- \frac{1}{2})}^{5} = - \frac{1}{32} .$

Ответ:

Знаменатель прогрессии $q = - \frac{1}{2}$ .

Итоговое решение:

а) Разность арифметической прогрессии $d = 4$ .

б) Знаменатель геометрической прогрессии $q = - \frac{1}{2}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра