ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 113 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Последовательность ( $b_{n}$ ) — геометрическая прогрессия. Найдите $b_{4}$ , если $b_{1} = - 3$ и $q = \frac{1}{2}$

б) Последовательность ( $b_{n}$ ) — геометрическая прогрессия. Найдите $b_{6}$ , если $b_{1} = \sqrt{2}$ и $q = - \sqrt{2}$

Краткий ответ:

а) $b_{1} = - 3$ и $q = \frac{1}{2}$ ;

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ ;

$b_{4} = b_{1} \cdot q^{4 - 1} = b_{1} \cdot q^{3}$ ;

$b_{4} = - 3 \cdot {(\frac{1}{2})}^{3} = - \frac{3}{8}$ ;

Ответ: $b_{4} = - \frac{3}{8}$ .

б) $b_{1} = \sqrt{2}$ и $q = - \sqrt{2}$ ;

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ ;

$b_{6} = b_{1} \cdot q^{6 - 1} = b_{1} \cdot q^{5}$ ;

$b_{6} = \sqrt{2} \cdot (- \sqrt{2})^{5} = - (\sqrt{2})^{6} = - 8$ ;

Ответ: $b_{6} = - 8$ .

Подробный ответ:

а) $b_{1} = - 3$ и $q = \frac{1}{2}$

У нас дана формула для $n$ -го члена геометрической прогрессии:

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$

где:

$b_{1}$ — первый элемент прогрессии,
$q$ — знаменатель прогрессии (множитель),
$b_{n}$ — $n$ -й элемент прогрессии.

В задаче даны значения:

$b_{1} = - 3$ (первый элемент прогрессии),
$q = \frac{1}{2}$ (знаменатель прогрессии).

Нам нужно найти $b_{4}$ , то есть 4-й элемент прогрессии.

Шаг 1. Подставляем значения в формулу.

По формуле:

$b_{4} = b_{1} \cdot q^{4 - 1} = b_{1} \cdot q^{3}$

Подставляем значения $b_{1} = - 3$ и $q = \frac{1}{2}$ :

$b_{4} = - 3 \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}$

Шаг 2. Вычисляем степень.

Вычислим ${(\frac{1}{2})}^{3}$ :

${(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Шаг 3. Умножаем.

Теперь подставим это значение в выражение для $b_{4}$ :

$b_{4} = - 3 \cdot \frac{1}{8} = - \frac{3}{8}$

Ответ:

Таким образом, 4-й элемент прогрессии:

$b_{4} = - \frac{3}{8}$

б) $b_{1} = \sqrt{2}$ и $q = - \sqrt{2}$

Теперь рассмотрим второй случай. У нас снова есть формула для $n$ -го члена геометрической прогрессии:

$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$

где:

$b_{1} = \sqrt{2}$ ,
$q = - \sqrt{2}$ .

Нам нужно найти $b_{6}$ , то есть 6-й элемент прогрессии.

Шаг 1. Подставляем значения в формулу.

По формуле:

$b_{6} = b_{1} \cdot q^{6 - 1} = b_{1} \cdot q^{5}$

Подставляем значения $b_{1} = \sqrt{2}$ и $q = - \sqrt{2}$ :

$b_{6} = \sqrt{2} \cdot (- \sqrt{2})^{5}$

Шаг 2. Вычисляем степень.

Вычислим $(- \sqrt{2})^{5}$ . Обратите внимание, что $(- \sqrt{2})^{5} = (- 1)^{5} \cdot (\sqrt{2})^{5}$ , и $(- 1)^{5} = - 1$ . Таким образом:

$(- \sqrt{2})^{5} = - (\sqrt{2})^{5}$

Теперь вычислим $(\sqrt{2})^{5}$ . Мы знаем, что $(\sqrt{2})^{2} = 2$ , поэтому:

$(\sqrt{2})^{5} = (\sqrt{2})^{2} \cdot (\sqrt{2})^{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}$

Таким образом, $(- \sqrt{2})^{5} = - 4 \sqrt{2}$ .

Шаг 3. Умножаем.

Теперь подставим это значение в выражение для $b_{6}$ :

$b_{6} = \sqrt{2} \cdot (- 4 \sqrt{2}) = - 4 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = - 4 \cdot 2 = - 8$

Ответ:

Таким образом, 6-й элемент прогрессии:

$b_{6} = - 8$

Итоговый ответ:

$b_{4} = - \frac{3}{8}$
$b_{6} = - 8$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра