ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 112 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Последовательность (an) — арифметическая прогрессия.

Найдите $a_{8}$ , если $a_{1} = \frac{2}{3}$ и $d = - \frac{1}{3}$

б) Последовательность (аn) — арифметическая прогрессия.

Найдите $a_{9}$ , если $a_{1} = - \frac{1}{4}$ и $d = \frac{3}{4}$

Краткий ответ:

а) $a_{1} = \frac{2}{3}$ и $d = - \frac{1}{3}$ ;

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ ;

$a_{8} = a_{1} + d (8 - 1) = a_{1} + 7 d$ ;

$a_{8} = \frac{2}{3} + 7 \cdot (- \frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - \frac{7}{3} = - \frac{5}{3} = - 1 \frac{2}{3}$ .

Ответ: $a_{8} = - 1 \frac{2}{3}$ .

б) $a_{1} = - \frac{1}{4}$ и $d = \frac{3}{4}$ ;

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ ;

$a_{9} = a_{1} + d (9 - 1) = a_{1} + 8 d$ ;

$a_{9} = - \frac{1}{4} + 8 \cdot \frac{3}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{24}{4} = \frac{23}{4} = 5 \frac{3}{4}$ .

Ответ: $a_{9} = 5 \frac{3}{4}$ .

Подробный ответ:

Мы будем использовать формулу для нахождения $n$ -го элемента арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1),$

где:

$a_{1}$ — первый элемент прогрессии,
$d$ — разность прогрессии,
$n$ — номер элемента, который нужно найти.

а) $a_{1} = \frac{2}{3}$ , $d = - \frac{1}{3}$

Нам нужно найти 8-й элемент арифметической прогрессии ( $a_{8}$ ).

Запишем формулу для $a_{n}$ :

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1) .$

Подставим значения:

$a_{1} = \frac{2}{3}$ ,
$d = - \frac{1}{3}$ ,
$n = 8$ .

Тогда для $a_{8}$ :

$a_{8} = a_{1} + d (8 - 1) = a_{1} + d \cdot 7.$

Вычислим $a_{8}$ :

$a_{8} = \frac{2}{3} + (- \frac{1}{3}) \cdot 7.$

Умножим разность $d = - \frac{1}{3}$ на 7:

$- \frac{1}{3} \cdot 7 = - \frac{7}{3} .$

Подставим полученное значение:

$a_{8} = \frac{2}{3} - \frac{7}{3} .$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$a_{8} = \frac{2 - 7}{3} = \frac{- 5}{3} .$

Запишем результат в смешанной форме:

$\frac{- 5}{3} = - 1 \frac{2}{3} .$

Ответ: $a_{8} = - 1 \frac{2}{3}$ .

б) $a_{1} = - \frac{1}{4}$ , $d = \frac{3}{4}$

Нам нужно найти 9-й элемент арифметической прогрессии ( $a_{9}$ ).

Запишем формулу для $a_{n}$ :

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1) .$

Подставим значения:

$a_{1} = - \frac{1}{4}$ ,
$d = \frac{3}{4}$ ,
$n = 9$ .

Тогда для $a_{9}$ :

$a_{9} = a_{1} + d (9 - 1) = a_{1} + d \cdot 8.$

Вычислим $a_{9}$ :

$a_{9} = - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8.$

Умножим разность $d = \frac{3}{4}$ на 8:

$\frac{3}{4} \cdot 8 = \frac{24}{4} = 6.$

Подставим полученное значение:

$a_{9} = - \frac{1}{4} + 6.$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$a_{9} = - \frac{1}{4} + \frac{24}{4} = \frac{- 1 + 24}{4} = \frac{23}{4} .$

Запишем результат в смешанной форме:

$\frac{23}{4} = 5 \frac{3}{4} .$

Ответ: $a_{9} = 5 \frac{3}{4}$ .

Итог:

$a_{8} = - 1 \frac{2}{3}$ ,
$a_{9} = 5 \frac{3}{4}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра