ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 111 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Укажите последовательность чисел, которая является геометрической прогрессией.

2; 3; 5; 8; …
2; -2; -6; -10; …
16; 8; 4; 2; …
2; -1; 10; -7; 18; …

Краткий ответ:

Последовательность является геометрической прогрессией в том, и только в том случае, если отношение ее соседних членов постоянно.

$2; 3; 5; 8; \ldots$ ;

$q_1 = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{2};$

$q_2 = \frac{b_3}{b_2} = \frac{5}{3};$

$q_1 \neq q_2 — \text{не является};$

$2; -2; -6; -10; \ldots$ ;

$q_1 = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-2}{2} = -1;$

$q_2 = \frac{b_3}{b_2} = \frac{-6}{-2} = 3;$

$q_1 \neq q_2 — \text{не является};$

$16; 8; 4; 2; \ldots$ ;

$q_1 = \frac{b_2}{b_1} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2};$

$q_2 = \frac{b_3}{b_2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};$

$q_3 = \frac{b_4}{b_3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};$

$q_1 = q_2 = q_3 — \text{является};$

$2; -1; 10; -7; 18; \ldots$ ;

$q_1 = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-1}{2} = -0,5;$

$q_2 = \frac{b_3}{b_2} = \frac{10}{-1} = -10;$

$q_1 \neq q_2 — \text{не является};$

Ответ: 3.

Подробный ответ:

Для того чтобы понять, является ли последовательность геометрической прогрессией, нужно вспомнить, что последовательность является геометрической прогрессией, если отношение каждого следующего члена последовательности к предыдущему постоянно. Это отношение называется общим знаменателем прогрессии или q.

Итак, для каждой из предложенных последовательностей рассмотрим их члены и вычислим отношение соседних членов. Если это отношение одинаково для всех членов, то последовательность является геометрической прогрессией.

1) $2; 3; 5; 8; \ldots$

Итак, у нас есть последовательность:

$2, 3, 5, 8, \ldots$

Теперь вычислим отношения между соседними членами:

Первое отношение:

$q_1 = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{2} = 1.5$

Второе отношение:

$q_2 = \frac{b_3}{b_2} = \frac{5}{3} \approx 1.6667$

Третье отношение:

$q_3 = \frac{b_4}{b_3} = \frac{8}{5} = 1.6$

Как видим, $q_1$ , $q_2$ и $q_3$ различаются друг от друга (они не равны). Это означает, что последовательность не является геометрической прогрессией, поскольку для геометрической прогрессии отношение соседних членов должно быть постоянным.

Ответ: Не является геометрической прогрессией.

2) $2; -2; -6; -10; \ldots$

У нас есть последовательность:

$2, -2, -6, -10, \ldots$

Теперь вычислим отношения между соседними членами:

Первое отношение:

$q_1 = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-2}{2} = -1$

Второе отношение:

$q_2 = \frac{b_3}{b_2} = \frac{-6}{-2} = 3$

Третье отношение:

$q_3 = \frac{b_4}{b_3} = \frac{-10}{-6} = \frac{5}{3} \approx 1.6667$

Как видим, значения $q_1$ , $q_2$ и $q_3$ снова разные. Это также подтверждает, что последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: Не является геометрической прогрессией.

3) $16; 8; 4; 2; \ldots$

Теперь рассмотрим последовательность:

$16, 8, 4, 2, \ldots$

Вычислим отношения между соседними членами:

Первое отношение:

$q_1 = \frac{b_2}{b_1} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

Второе отношение:

$q_2 = \frac{b_3}{b_2} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Третье отношение:

$q_3 = \frac{b_4}{b_3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Здесь все отношения одинаковы: $q_1 = q_2 = q_3 = \frac{1}{2}$ . Это означает, что последовательность является геометрической прогрессией с общим знаменателем $q = \frac{1}{2}$ .

Ответ: Является геометрической прогрессией.

4) $2; -1; 10; -7; 18; \ldots$

Теперь рассмотрим последовательность:

$2, -1, 10, -7, 18, \ldots$

Вычислим отношения между соседними членами:

Первое отношение:

$q_1 = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-1}{2} = -0.5$

Второе отношение:

$q_2 = \frac{b_3}{b_2} = \frac{10}{-1} = -10$

Третье отношение:

$q_3 = \frac{b_4}{b_3} = \frac{-7}{10} = -0.7$

Четвертое отношение:

$q_4 = \frac{b_5}{b_4} = \frac{18}{-7} \approx -2.5714$

Здесь все отношения между членами разные, что также подтверждает, что последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: Не является геометрической прогрессией.

Итоговый вывод:

Из всех предложенных последовательностей только последовательность $16; 8; 4; 2; \ldots$ является геометрической прогрессией.

Ответ: 3.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра