ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 110 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Укажите последовательность чисел, которая является арифметической прогрессией.

2; 3; 5; 8; …
2; -2; -6; -10; …
2; 4; 8; 16; …
2; -1; 10; -7; 18; …

Краткий ответ:

Последовательность является арифметической прогрессией в том, и только в том случае, если разность между ее соседними членами постоянна;

$2; 3; 5; 8; \ldots$ ;

$d_1 = a_2 — a_1 = 3 — 2 = 1$ ;

$d_2 = a_3 — a_2 = 5 — 3 = 2$ ;

$d_1 \neq d_2$ — не является;

$2; -2; -6; -10; \ldots$ ;

$d_1 = a_2 — a_1 = -2 — 2 = -4$ ;

$d_2 = a_3 — a_2 = -6 — (-2) = -4$ ;

$d_3 = a_4 — a_3 = -10 — (-6) = -4$ ;

$d_1 = d_2 = d_3$ — является;

$2; 4; 8; 16; \ldots$ ;

$d_1 = a_2 — a_1 = 4 — 2 = 2$ ;

$d_2 = a_3 — a_2 = 8 — 4 = 4$ ;

$d_1 \neq d_2$ — не является;

$2; -1; 10; -7; 18; \ldots$ ;

$d_1 = a_2 — a_1 = -1 — 2 = -3$ ;

$d_2 = a_3 — a_2 = 10 — (-1) = 11$ ;

$d_1 \neq d_2$ — не является;

Ответ: 2.

Подробный ответ:

Необходимо проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией. Последовательность будет арифметической прогрессией, если разность между соседними её членами постоянна, то есть разность $d = a_{n+1} — a_n$ одинаковая для всех членов последовательности.

Рассмотрим каждый случай.

1) $2; 3; 5; 8; \ldots$

Шаг 1. Вычислим разности между соседними членами последовательности.

Разность между первым и вторым членом:
$d_1 = a_2 — a_1 = 3 — 2 = 1$
Разность между вторым и третьим членом:
$d_2 = a_3 — a_2 = 5 — 3 = 2$
Разность между третьим и четвертым членом:
$d_3 = a_4 — a_3 = 8 — 5 = 3$

Шаг 2. Проверим, одинаковы ли разности $d_1$ , $d_2$ , и $d_3$ .

$d_1 = 1$
$d_2 = 2$
$d_3 = 3$

Разности $d_1$ , $d_2$ и $d_3$ не равны между собой, следовательно, последовательность не является арифметической прогрессией.

2) $2; -2; -6; -10; \ldots$

Шаг 1. Вычислим разности между соседними членами последовательности.

Разность между первым и вторым членом:
$d_1 = a_2 — a_1 = -2 — 2 = -4$
Разность между вторым и третьим членом:
$d_2 = a_3 — a_2 = -6 — (-2) = -6 + 2 = -4$
Разность между третьим и четвертым членом:
$d_3 = a_4 — a_3 = -10 — (-6) = -10 + 6 = -4$

Шаг 2. Проверим, одинаковы ли разности $d_1$ , $d_2$ , и $d_3$ .

$d_1 = -4$
$d_2 = -4$
$d_3 = -4$

Все разности равны между собой, следовательно, последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = -4$ .

3) $2; 4; 8; 16; \ldots$

Шаг 1. Вычислим разности между соседними членами последовательности.

Разность между первым и вторым членом:
$d_1 = a_2 — a_1 = 4 — 2 = 2$
Разность между вторым и третьим членом:
$d_2 = a_3 — a_2 = 8 — 4 = 4$
Разность между третьим и четвертым членом:
$d_3 = a_4 — a_3 = 16 — 8 = 8$

Шаг 2. Проверим, одинаковы ли разности $d_1$ , $d_2$ , и $d_3$ .

$d_1 = 2$
$d_2 = 4$
$d_3 = 8$

Разности $d_1$ , $d_2$ и $d_3$ не равны между собой, следовательно, последовательность не является арифметической прогрессией.

4) $2; -1; 10; -7; 18; \ldots$

Шаг 1. Вычислим разности между соседними членами последовательности.

Разность между первым и вторым членом:
$d_1 = a_2 — a_1 = -1 — 2 = -3$
Разность между вторым и третьим членом:
$d_2 = a_3 — a_2 = 10 — (-1) = 10 + 1 = 11$
Разность между третьим и четвертым членом:
$d_3 = a_4 — a_3 = -7 — 10 = -17$

Шаг 2. Проверим, одинаковы ли разности $d_1$ , $d_2$ , и $d_3$ .

$d_1 = -3$
$d_2 = 11$
$d_3 = -17$

Разности $d_1$ , $d_2$ и $d_3$ не равны между собой, следовательно, последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ:

Из анализа всех последовательностей можно сделать вывод, что только во втором случае последовательность является арифметической прогрессией. Все разности равны между собой, что удовлетворяет условию арифметической прогрессии.

Ответ: 2.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра