ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 107 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Постройте график уравнения:

а) $x^{2} + y^{2} = 1$

б) $(x - 1)^{2} + y^{2} = 9$

в) $x^{2} + (y + 2)^{2} = 25$

г) $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$

Краткий ответ:

Все уравнения в данном задании описывают окружности.

а) $x^{2} + y^{2} = 1$

Координаты центра окружности:

$x_{0} = 0 и y_{0} = 0$

Радиус окружности:

$R = \sqrt{1} = 1$

График уравнения:

б) $(x - 1)^{2} + y^{2} = 9$

Координаты центра окружности:

$x_{0} = 1 и y_{0} = 0$

Радиус окружности:

$R = \sqrt{9} = 3$

График уравнения:

в) $x^{2} + (y + 2)^{2} = 25$

Координаты центра окружности:

$x_{0} = 0 и y_{0} = - 2$

Радиус окружности:

$R = \sqrt{25} = 5$

График уравнения:

г) $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$

Координаты центра окружности:

$x_{0} = - 3 и y_{0} = 2$

Радиус окружности:

$R = \sqrt{4} = 2$

График уравнения:

Подробный ответ:

Все уравнения в данном задании описывают окружности. Окружность на плоскости можно описать уравнением вида:

$(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = R^{2}$

где $(x_{0}, y_{0})$ — координаты центра окружности, а $R$ — радиус окружности. В зависимости от того, как уравнение записано, необходимо преобразовать его в такую форму, чтобы можно было легко определить центр и радиус окружности.

а) Уравнение: $x^{2} + y^{2} = 1$

Координаты центра окружности:

Это уравнение уже записано в стандартной форме, где $(x_{0}, y_{0})$ — это центр окружности, а $R^{2}$ — квадрат радиуса.

В данном случае:

$x^{2} + y^{2} = 1$

можно воспринимать как $(x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = 1^{2}$ , то есть:

Центр окружности $(x_{0}, y_{0}) = (0, 0)$ .

Радиус окружности:

Радиус окружности $R$ равен квадратному корню из правой части уравнения:

$R = \sqrt{1} = 1$

Таким образом, радиус окружности $R = 1$ .

График уравнения:

Уравнение $x^{2} + y^{2} = 1$ описывает окружность с центром в начале координат и радиусом 1.

б) Уравнение: $(x - 1)^{2} + y^{2} = 9$

Координаты центра окружности:

Это уравнение тоже записано в стандартной форме. Здесь мы видим, что $(x - 1)^{2} + y^{2} = 9$ можно интерпретировать как $(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = R^{2}$ , где:

$x_{0} = 1$ ,
$y_{0} = 0$ .

Следовательно, центр окружности находится в точке $(1, 0)$ .

Радиус окружности:

Для нахождения радиуса нужно извлечь квадратный корень из правой части уравнения:

$R = \sqrt{9} = 3$

Таким образом, радиус окружности $R = 3$ .

График уравнения:

Уравнение $(x - 1)^{2} + y^{2} = 9$ описывает окружность с центром в точке $(1, 0)$ и радиусом 3.

в) Уравнение: $x^{2} + (y + 2)^{2} = 25$

Координаты центра окружности:

Уравнение $x^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ также имеет стандартную форму, но с сдвигом по оси $y$ . Мы можем записать его как:

$(x - 0)^{2} + (y - (- 2))^{2} = 25$

Таким образом:

Центр окружности $(x_{0}, y_{0}) = (0, - 2)$ .

Радиус окружности:

Радиус $R$ находим, извлекая квадратный корень из правой части уравнения:

$R = \sqrt{25} = 5$

Таким образом, радиус окружности $R = 5$ .

График уравнения:

Уравнение $x^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ описывает окружность с центром в точке $(0, - 2)$ и радиусом 5.

г) Уравнение: $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$

Координаты центра окружности:

В уравнении $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ видим, что оно записано в форме $(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = R^{2}$ . Сравнив, можно выделить:

$x_{0} = - 3$ ,
$y_{0} = 2$ .

Следовательно, центр окружности находится в точке $(- 3, 2)$ .

Радиус окружности:

Радиус $R$ вычисляем, извлекая квадратный корень из правой части уравнения:

$R = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, радиус окружности $R = 2$ .

График уравнения:

Уравнение $(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ описывает окружность с центром в точке $(- 3, 2)$ и радиусом 2.

Для каждой окружности мы:

Привели уравнение к стандартной форме $(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = R^{2}$ .
Определили координаты центра $(x_{0}, y_{0})$ и радиус $R$ .
Представили графики каждой окружности.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

Общая оценка

3.8 / 5

Комментарии

Другие предметы

Алгебра

10-10 класс