ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 105 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Дана функция у = f(х), где f(x) = х² — 5х + 6. При каком значении х выполняется равенство f(x + 1) = f(x — 3)?

б) Дана функция у = f(х), где f(x) = 1/x. При каком значении х выполняется равенство f(x² — 1) = f(Зх² — Зх)?

Краткий ответ:

а) Дана функция: $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ ;

Значение первой функции:

$f (x + 1) = (x + 1)^{2} - 5 (x + 1) + 6;$ $f (x + 1) = x^{2} + 2 x + 1 - 5 x - 5 + 6;$ $f (x + 1) = x^{2} - 3 x + 2;$

Значение второй функции:

$f (x - 3) = (x - 3)^{2} - 5 (x - 3) + 6;$ $f (x - 3) = x^{2} - 6 x + 9 - 5 x + 15 + 6;$ $f (x - 3) = x^{2} - 11 x + 30;$

Равенство выполняется при:

$x^{2} - 3 x + 2 = x^{2} - 11 x + 30;$ $- 3 x + 11 x = 30 - 2;$ $8 x = 28, отсюда x = \frac{28}{8} = 3.5;$

Ответ: $x = 3.5$ .

б) Дана функция: $f (x) = \frac{1}{x}$ ;

Значение первой функции:

$f (x^{2} - 1) = \frac{1}{x^{2} - 1};$

Выражение имеет смысл при:

$x^{2} - 1 \neq 0;$ $x^{2} \neq 1, отсюда x \neq \pm 1;$

Значение второй функции:

$f (3 x^{2} - 3 x) = \frac{1}{3 x^{2} - 3 x};$

Выражение имеет смысл при:

$3 x^{2} - 3 x \neq 0;$ $3 x (x - 1) \neq 0;$ $x_{1} \neq 0 и x_{2} \neq 1;$

Равенство выполняется при:

$\frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{3 x^{2} - 3 x};$ $x^{2} - 1 = 3 x^{2} - 3 x;$ $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0;$

$D = 3^{2} - 4 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$ , тогда:

$x_{1} = \frac{3 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0.5 и x_{2} = \frac{3 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1;$

Ответ: $x = 0.5$ .

Подробный ответ:

а) Дана функция: $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ ;

Шаг 1: Значение первой функции

Нам нужно найти значение функции $f (x + 1)$ . Для этого подставим $x + 1$ вместо $x$ в исходное выражение:

$f (x + 1) = (x + 1)^{2} - 5 (x + 1) + 6$

Раскроем скобки:

Раскрываем квадрат:

$(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Умножаем $- 5$ на $(x + 1)$ :

$- 5 (x + 1) = - 5 x - 5$

Теперь подставим эти выражения в формулу:

$f (x + 1) = x^{2} + 2 x + 1 - 5 x - 5 + 6$

Давайте теперь упростим:

$f (x + 1) = x^{2} + (2 x - 5 x) + (1 - 5 + 6)$ $f (x + 1) = x^{2} - 3 x + 2$

Ответ: $f (x + 1) = x^{2} - 3 x + 2$ .

Шаг 2: Значение второй функции

Теперь найдем значение функции $f (x - 3)$ , подставив $x - 3$ вместо $x$ в исходную функцию:

$f (x - 3) = (x - 3)^{2} - 5 (x - 3) + 6$

Раскрываем квадрат:

$(x - 3)^{2} = x^{2} - 6 x + 9$

Умножаем $- 5$ на $(x - 3)$ :

$- 5 (x - 3) = - 5 x + 15$

Теперь подставляем эти выражения:

$f (x - 3) = x^{2} - 6 x + 9 - 5 x + 15 + 6$

Упростим:

$f (x - 3) = x^{2} + (- 6 x - 5 x) + (9 + 15 + 6)$ $f (x - 3) = x^{2} - 11 x + 30$

Ответ: $f (x - 3) = x^{2} - 11 x + 30$ .

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь нужно решить уравнение $f (x + 1) = f (x - 3)$ . Подставим полученные выражения для $f (x + 1)$ и $f (x - 3)$ :

$x^{2} - 3 x + 2 = x^{2} - 11 x + 30$

Убираем $x^{2}$ с обеих сторон (так как они одинаковы):

$- 3 x + 2 = - 11 x + 30$

Переносим все члены, содержащие $x$ , в одну часть уравнения, а константы — в другую:

$- 3 x + 11 x = 30 - 2$ $8 x = 28$

Решаем для $x$ :

$x = \frac{28}{8} = 3.5$

Ответ: $x = 3.5$ .

б) Дана функция: $f (x) = \frac{1}{x}$ ;

Шаг 1: Значение первой функции

Нам нужно найти значение функции $f (x^{2} - 1)$ . Для этого подставим $x^{2} - 1$ вместо $x$ в исходную функцию:

$f (x^{2} - 1) = \frac{1}{x^{2} - 1}$

Это выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:

$x^{2} - 1 \neq 0$

Решаем для $x$ :

$x^{2} \neq 1$

Таким образом, $x \neq \pm 1$ .

Ответ: выражение $f (x^{2} - 1) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ имеет смысл при $x \neq \pm 1$ .

Шаг 2: Значение второй функции

Теперь находим значение функции $f (3 x^{2} - 3 x)$ , подставив $3 x^{2} - 3 x$ вместо $x$ :

$f (3 x^{2} - 3 x) = \frac{1}{3 x^{2} - 3 x}$

Это выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:

$3 x^{2} - 3 x \neq 0$

Выносим общий множитель $3 x$ :

$3 x (x - 1) \neq 0$

Это выражение выполняется при:

$x \neq 0 и x \neq 1$

Ответ: выражение $f (3 x^{2} - 3 x) = \frac{1}{3 x^{2} - 3 x}$ имеет смысл при $x \neq 0$ и $x \neq 1$ .

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь решим уравнение $f (x^{2} - 1) = f (3 x^{2} - 3 x)$ . Подставим полученные выражения:

$\frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{3 x^{2} - 3 x}$

Преобразуем уравнение:

$x^{2} - 1 = 3 x^{2} - 3 x$

Переносим все члены в одну сторону:

$x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ $- 2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Умножим обе части на $- 1$ для удобства:

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ , где $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = 1$ , дискриминант вычисляется по формуле:

$D = b^{2} - 4 a c$ $D = (- 3)^{2} - 4 (2) (1) = 9 - 8 = 1$

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}$

Подставляем значения:

$x_{1} = \frac{- (- 3) - \sqrt{1}}{2 (2)} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$ $x_{2} = \frac{- (- 3) + \sqrt{1}}{2 (2)} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Ответ: $x = 0.5$ .

Итоговое решение:

Ответ для части а): $x = 3.5$ .
Ответ для части б): $x = 0.5$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра