ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 104 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Постройте график функции у = f(х) и опишите её свойства, если:

а) $f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 2, & если 1 \leq x \leq 2 \\ \frac{6}{x}, & если 2 < x \leq 6 \end{cases}$

б) $f (x) = {\begin{cases} \frac{- 4}{x + 1}, & если x < - 1 \\ - 3 x^{2} + 3, & если - 1 \leq x \leq 2 \end{cases}$

Краткий ответ:

а) $f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 2, & если 1 \leq x \leq 2 \\ \frac{6}{x}, & если 2 < x \leq 6 \end{cases}$

$y = x^{2} + 2$ – уравнение параболы:
$x_{0} = 0$ и $y_{0} = 0$ ;

x	1	2
y	3	6

$y = \frac{6}{x}$ – уравнение гиперболы:
$x_{0} = 0$ и $y_{0} = 0$ ;

x	2	3	6
y	3	2	1

График функции:

Свойства функции:

Область определения: $D (x) = [1; 6]$ ;
Множество значений: $E (f) = [1; 6]$ ;
Возрастает на $[1; 2]$ и убывает на $[2; 6]$ ;
Функция непрерывна на $(1; 2) \cup (2; 6)$ .

б) $f (x) = {\begin{cases} \frac{- 4}{x + 1}, & если x < - 1 \\ - 3 x^{2} + 3, & если - 1 \leq x \leq 2 \end{cases}$

$y = \frac{- 4}{x + 1}$ – уравнение гиперболы:
$x_{0} = - 1$ и $y_{0} = 0$ ;

x	-5	-3	-2
y	1	2	4

$y = - 3 x^{2} + 3$ – уравнение параболы:
$x_{0} = 0$ и $y_{0} = 3$ ;

x	-1	1	2
y	0	0	-9

График функции:

Свойства функции:

Область определения: $D (x) = (- \infty; 2]$ ;
Множество значений: $E (f) = [- 9; + \infty)$ ;
Возрастает на $(- \infty; - 1) \cup [- 1; 0]$ и убывает на $[0; 2]$ ;
Функция непрерывна на $(- \infty; - 1) \cup (- 1; 2)$ .

Подробный ответ:

a) $f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 2, & если 1 \leq x \leq 2 \\ \frac{6}{x}, & если 2 < x \leq 6 \end{cases}$

1.1 Анализ выражений для каждой части функции

Функция состоит из двух частей:

$y = x^{2} + 2$ для $x \in [1; 2]$ . Это уравнение параболы, где коэффициент при $x^{2}$ положителен, значит, парабола будет открываться вверх.
$y = \frac{6}{x}$ для $x \in (2; 6]$ . Это уравнение гиперболы, поскольку в знаменателе присутствует $x$ .

1.2 Построение таблицы значений

Для каждой части функции составим таблицы значений.

Для $y = x^{2} + 2$ (при $1 \leq x \leq 2$ ):

Подставим в функцию $x = 1$ :
$y = 1^{2} + 2 = 1 + 2 = 3$
Подставим в функцию $x = 2$ :
$y = 2^{2} + 2 = 4 + 2 = 6$

Таблица значений для функции на интервале $[1; 2]$ :

$x$	1	2
$y$	3	6

Для $y = \frac{6}{x}$ (при $2 < x \leq 6$ ):

Подставим в функцию $x = 2$ :
$y = \frac{6}{2} = 3$
Подставим в функцию $x = 3$ :
$y = \frac{6}{3} = 2$
Подставим в функцию $x = 6$ :
$y = \frac{6}{6} = 1$

Таблица значений для функции на интервале $(2; 6]$ :

$x$	2	3	6
$y$	3	2	1

1.3 Построение графика функции

График будет состоять из двух частей:

Первая часть (для $x \in [1; 2]$ ) — парабола $y = x^{2} + 2$ .
Вторая часть (для $x \in (2; 6]$ ) — гипербола $y = \frac{6}{x}$ .

График будет выглядеть следующим образом:

На интервале $x \in [1; 2]$ мы видим, как функция $x^{2} + 2$ возрастает от $y = 3$ до $y = 6$ .
На интервале $x \in (2; 6]$ функция $y = \frac{6}{x}$ убывает от $y = 3$ до $y = 1$ .

1.4 Свойства функции

Область определения:
Функция определена на интервале $D (x) = [1; 6]$ , так как первый кусок функции определен для $1 \leq x \leq 2$ , а второй — для $2 < x \leq 6$ .

Множество значений:
Для первого участка $y = x^{2} + 2$ на интервале $[1; 2]$ $y$ возрастает от 3 до 6, то есть $E (f) = [3; 6]$ .
Для второго участка $y = \frac{6}{x}$ на интервале $(2; 6]$ $y$ убывает от 3 до 1, то есть $E (f) = [3; 1]$ .Объединяя эти два участка, получаем, что $E (f) = [1; 6]$ .

Возрастание и убывание:

Функция возрастает на интервале $[1; 2]$ , так как парабола открывается вверх.
Функция убывает на интервале $(2; 6]$ , так как гипербола убывает в этом интервале.

Непрерывность:
Функция непрерывна на $(1; 2) \cup (2; 6)$ , так как она состоит из двух непрерывных частей, но на точке $x = 2$ происходит разрыв, так как значения функции для $x$ слева от 2 и справа от 2 не совпадают.

б) $f (x) = {\begin{cases} \frac{- 4}{x + 1}, & если x < - 1 \\ - 3 x^{2} + 3, & если - 1 \leq x \leq 2 \end{cases}$

2.1 Анализ выражений для каждой части функции

Функция состоит из двух частей:

$y = \frac{- 4}{x + 1}$ для $x \in (- \infty; - 1)$ . Это уравнение гиперболы.
$y = - 3 x^{2} + 3$ для $x \in [- 1; 2]$ . Это уравнение параболы, направленной вниз, так как коэффициент при $x^{2}$ отрицателен.

2.2 Построение таблицы значений

Для $y = \frac{- 4}{x + 1}$ (при $x < - 1$ ):

Подставим в функцию $x = - 5$ :
$y = \frac{- 4}{- 5 + 1} = \frac{- 4}{- 4} = 1$
Подставим в функцию $x = - 3$ :
$y = \frac{- 4}{- 3 + 1} = \frac{- 4}{- 2} = 2$

Таблица значений для функции на интервале $(- \infty; - 1)$ :

$x$	-5	-3	-2
$y$	1	2	4

Для $y = - 3 x^{2} + 3$ (при $- 1 \leq x \leq 2$ ):

Подставим в функцию $x = - 1$ :
$y = - 3 (- 1)^{2} + 3 = - 3 + 3 = 0$
Подставим в функцию $x = 0$ :
$y = - 3 (0)^{2} + 3 = 3$
Подставим в функцию $x = 2$ :
$y = - 3 (2)^{2} + 3 = - 12 + 3 = - 9$

Таблица значений для функции на интервале $[- 1; 2]$ :

$x$	-1	0	2
$y$	0	3	-9

2.3 Построение графика функции

График будет состоять из двух частей:

На интервале $x \in (- \infty; - 1)$ график будет гиперболой $y = \frac{- 4}{x + 1}$ .
На интервале $x \in [- 1; 2]$ график будет параболой $y = - 3 x^{2} + 3$ .

2.4 Свойства функции

Область определения:
Функция определена на интервале $D (x) = (- \infty; 2]$ , так как первый участок функции определен для $x < - 1$ , а второй — для $- 1 \leq x \leq 2$ .

Множество значений:
Для первого участка $y = \frac{- 4}{x + 1}$ $y$ может принимать все значения $(- \infty; 0)$ . Для второго участка $y = - 3 x^{2} + 3$ $y$ принимает значения от 0 до -9.Множество значений $E (f) = [- 9; + \infty)$ .

Возрастание и убывание:

Функция возрастает на $(- \infty; - 1)$ и $[- 1; 0]$ .
Функция убывает на $[0; 2]$ .

Непрерывность:
Функция непрерывна на $(- \infty; - 1) \cup (- 1; 2)$ , так как на точке $x = - 1$ функция имеет разрыв.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

Общая оценка

3.8 / 5

Комментарии

Другие предметы

Алгебра

10-10 класс