ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 101 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

а) $y = ∣ x ∣$ на отрезке $[- \sqrt{2}; 1]$ ;

б) $y = - ∣ x + 4 ∣$ на отрезке $[- \sqrt{2}; 1]$ ;

в) $y = - ∣ x ∣ + 5$ на отрезке $[- 1; \sqrt{3}]$ ;

г) $y = ∣ x - 1 ∣ - 3$ на отрезке $[2; \sqrt{5}]$

Краткий ответ:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

а) $y = ∣ x ∣$ на отрезке $[- \sqrt{2}; 1]$ ;

Абсцисса вершины графика:
$x = 0;$
Значения функции:
$y (- \sqrt{2}) = ∣ - \sqrt{2} ∣ = \sqrt{2};$
$y (0) = ∣ 0 ∣ = 0;$
$y (1) = ∣ 1 ∣ = 1;$

Ответ: $y_{min} = 0$ ; $y_{max} = \sqrt{2}$ .

б) $y = - ∣ x + 4 ∣$ на отрезке $[- \sqrt{2}; 1]$ ;

Абсцисса вершины графика:
$x + 4 = 0, отсюда x = - 4;$
Значения функции:
$y (- \sqrt{2}) = - ∣ - \sqrt{2} + 4 ∣ = - (4 - \sqrt{2}) = \sqrt{2} - 4;$
$y (1) = - ∣ 1 + 4 ∣ = - ∣ 5 ∣ = - 5;$

Ответ: $y_{min} = - 5$ ; $y_{max} = \sqrt{2} - 4$ .

в) $y = - ∣ x ∣ + 5$ на отрезке $[- 1; \sqrt{3}]$ ;

Абсцисса вершины графика:
$x = 0;$
Значения функции:
$y (- 1) = - ∣ - 1 ∣ + 5 = - 1 + 5 = 4;$
$y (0) = - ∣ 0 ∣ + 5 = 5;$
$y (\sqrt{3}) = - ∣ \sqrt{3} ∣ + 5 = 5 - \sqrt{3};$

Ответ: $y_{min} = 5 - \sqrt{3}$ ; $y_{max} = 5$ .

г) $y = ∣ x - 1 ∣ - 3$ на отрезке $[2; \sqrt{5}]$ ;

Абсцисса вершины графика:
$x - 1 = 0, отсюда x = 1;$
Значения функции:
$y (2) = ∣ 2 - 1 ∣ - 3 = ∣ 1 ∣ - 3 = 1 - 3 = - 2;$
$y (\sqrt{5}) = ∣ \sqrt{5} - 1 ∣ - 3 = \sqrt{5} - 1 - 3 = \sqrt{5} - 4;$

Ответ: $y_{min} = - 2$ ; $y_{max} = \sqrt{5} - 4$ .

Подробный ответ:

а) $y = ∣ x ∣$ на отрезке $[- \sqrt{2}; 1]$

Функция $y = ∣ x ∣$ представляет собой модуль числа $x$ . Это функция, которая всегда возвращает неотрицательные значения, независимо от того, является ли $x$ положительным или отрицательным.

1) Абсцисса вершины графика:

Для функции $y = ∣ x ∣$ , график имеет вершину в точке $x = 0$ , потому что это минимальное значение для функции $∣ x ∣$ . Вершина будет в точке $(0, 0)$ .

Ответ: Абсцисса вершины графика: $x = 0$ .

2) Значения функции:

Теперь вычислим значения функции в концах отрезка $[- \sqrt{2}; 1]$ и в точке вершины $x = 0$ :

Для $x = - \sqrt{2}$ : $y (- \sqrt{2}) = ∣ - \sqrt{2} ∣ = \sqrt{2}$
Для $x = 0$ : $y (0) = ∣ 0 ∣ = 0$
Для $x = 1$ : $y (1) = ∣ 1 ∣ = 1$

3) Наибольшее и наименьшее значения функции:

Наибольшее значение $y_{max} = \sqrt{2}$ при $x = - \sqrt{2}$ .
Наименьшее значение $y_{min} = 0$ при $x = 0$ .

Ответ: $y_{min} = 0$ ; $y_{max} = \sqrt{2}$ .

б) $y = - ∣ x + 4 ∣$ на отрезке $[- \sqrt{2}; 1]$

Функция $y = - ∣ x + 4 ∣$ представляет собой отраженную по оси $x$ функцию $∣ x + 4 ∣$ с добавлением минуса перед модулем. Это означает, что график будет отражен вниз.

1) Абсцисса вершины графика:

Вершина функции $y = - ∣ x + 4 ∣$ будет находиться в точке $x + 4 = 0$ , то есть $x = - 4$ . Но на отрезке $[- \sqrt{2}; 1]$ эта вершина не попадает, так как $x = - 4$ выходит за пределы отрезка. Поэтому нам нужно вычислять значения функции на концах отрезка.

Ответ: Абсцисса вершины: $x = - 4$ (вне отрезка, значит, рассматриваем значения в точках отрезка).

2) Значения функции:

Вычислим значения функции на концах отрезка $[- \sqrt{2}; 1]$ :

Для $x = - \sqrt{2}$ : $y (- \sqrt{2}) = - ∣ - \sqrt{2} + 4 ∣ = - (4 - \sqrt{2}) = \sqrt{2} - 4$
Для $x = 1$ : $y (1) = - ∣ 1 + 4 ∣ = - ∣ 5 ∣ = - 5$

3) Наибольшее и наименьшее значения функции:

Наибольшее значение $y_{max} = \sqrt{2} - 4$ при $x = - \sqrt{2}$ .
Наименьшее значение $y_{min} = - 5$ при $x = 1$ .

Ответ: $y_{min} = - 5$ ; $y_{max} = \sqrt{2} - 4$ .

в) $y = - ∣ x ∣ + 5$ на отрезке $[- 1; \sqrt{3}]$

Функция $y = - ∣ x ∣ + 5$ представляет собой функцию, отраженную по оси $x$ и сдвинутую вверх на 5 единиц. График будет иметь вершину в точке $(0, 5)$ , так как это максимальное значение для функции $- ∣ x ∣$ .

1) Абсцисса вершины графика:

Вершина функции $y = - ∣ x ∣ + 5$ находится в точке $x = 0$ , так как функция $- ∣ x ∣$ достигает максимума при $x = 0$ .

Ответ: Абсцисса вершины графика: $x = 0$ .

2) Значения функции:

Вычислим значения функции на концах отрезка $[- 1; \sqrt{3}]$ :

Для $x = - 1$ : $y (- 1) = - ∣ - 1 ∣ + 5 = - 1 + 5 = 4$
Для $x = 0$ : $y (0) = - ∣ 0 ∣ + 5 = 5$
Для $x = \sqrt{3}$ : $y (\sqrt{3}) = - ∣ \sqrt{3} ∣ + 5 = 5 - \sqrt{3}$

3) Наибольшее и наименьшее значения функции:

Наибольшее значение $y_{max} = 5$ при $x = 0$ .
Наименьшее значение $y_{min} = 5 - \sqrt{3}$ при $x = \sqrt{3}$ .

Ответ: $y_{min} = 5 - \sqrt{3}$ ; $y_{max} = 5$ .

г) $y = ∣ x - 1 ∣ - 3$ на отрезке $[2; \sqrt{5}]$

Функция $y = ∣ x - 1 ∣ - 3$ представляет собой сдвиг функции $∣ x - 1 ∣$ на 3 единицы вниз.

1) Абсцисса вершины графика:

Вершина функции $y = ∣ x - 1 ∣ - 3$ будет находиться в точке $x = 1$ , так как это минимальная точка для $∣ x - 1 ∣$ . Однако на отрезке $[2; \sqrt{5}]$ эта точка не включена, поэтому мы должны вычислять значения функции на концах отрезка.

Ответ: Абсцисса вершины графика: $x = 1$ (вне отрезка).

2) Значения функции:

Вычислим значения функции на концах отрезка $[2; \sqrt{5}]$ :

Для $x = 2$ : $y (2) = ∣ 2 - 1 ∣ - 3 = 1 - 3 = - 2$
Для $x = \sqrt{5}$ : $y (\sqrt{5}) = ∣ \sqrt{5} - 1 ∣ - 3 = \sqrt{5} - 1 - 3 = \sqrt{5} - 4$

3) Наибольшее и наименьшее значения функции:

Наименьшее значение $y_{min} = - 2$ при $x = 2$ .
Наибольшее значение $y_{max} = \sqrt{5} - 4$ при $x = \sqrt{5}$ .

Ответ: $y_{min} = - 2$ ; $y_{max} = \sqrt{5} - 4$ .

Итоговый ответ:

а) $y_{min} = 0$ ; $y_{max} = \sqrt{2}$ .

б) $y_{min} = - 5$ ; $y_{max} = \sqrt{2} - 4$ .

в) $y_{min} = 5 - \sqrt{3}$ ; $y_{max} = 5$ .

г) $y_{min} = - 2$ ; $y_{max} = \sqrt{5} - 4$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

Общая оценка

4.7 / 5

Комментарии

Другие предметы

Алгебра

10-10 класс