ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 100 Повторение Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Постройте график функции:

а) у = |х|; в) у = -|х — 2|;

б) у = |х — 3| + 1. г) у = 2- |х|.

Краткий ответ:

а) $y = |x|$

Абсцисса вершины:

$x = 0$

Ордината вершины:

$y = |0| = 0$

Координаты некоторых точек:

$\begin{array}{c|c|c} x & -2 & 2 \\ \hline y & 2 & 2 \\ \end{array}$

График функции:

б) $y = |x — 3| + 1$

Абсцисса вершины:

$x — 3 = 0, \text{ отсюда } x = 3$

Ордината вершины:

$y = |3 — 3| + 1 = |0| + 1 = 1$

Координаты некоторых точек:

$\begin{array}{c|c|c} x & 1 & 5 \\ \hline y & 3 & 3 \\ \end{array}$

График функции:

в) $y = -|x — 2|$

Абсцисса вершины:

$x — 2 = 0, \text{ отсюда } x = 2$

Ордината вершины:

$y = -|2 — 2| = -|0| = 0$

Координаты некоторых точек:

$\begin{array}{c|c|c} x & 0 & 4 \\ \hline y & -2 & -2 \\ \end{array}$

График функции:

г) $y = 2 — |x|$

Абсцисса вершины:

$x = 0$

Ордината вершины:

$y = 2 — |0| = 2$

Координаты некоторых точек:

$\begin{array}{c|c|c} x & -2 & 2 \\ \hline y & 0 & 0 \\ \end{array}$

График функции:

Подробный ответ:

а) $y = |x|$

Функция $y = |x|$ — это абсолютная функция, которая представляет собой график, состоящий из двух прямых линий, направленных вверх, с вершиной в точке $(0, 0)$ .

1) Абсцисса вершины:

Для функции $y = |x|$ график симметричен относительно оси $y$ . Вершина графика, то есть минимальная точка, находится в точке $x = 0$ .

Ответ: Абсцисса вершины: $x = 0$ .

2) Ордината вершины:

Когда $x = 0$ , $y = |0| = 0$ .

Ответ: Ордината вершины: $y = 0$ .

3) Координаты некоторых точек:

Для определения координат нескольких точек, подставим различные значения $x$ :

Для $x = -2$ :
$y = |-2| = 2$
Для $x = 2$ :
$y = |2| = 2$

Итак, таблица значений:

$x$	-2	2
$y$	2	2

4) График функции:

б) $y = |x — 3| + 1$

Функция $y = |x — 3| + 1$ — это модификация функции $y = |x|$ , сдвинутая по оси $x$ на 3 единицы вправо и по оси $y$ на 1 единицу вверх.

1) Абсцисса вершины:

Вершина функции $y = |x — 3|$ находится в точке $x = 3$ , так как модуль внутри скобок $|x — 3|$ обнуляется при $x = 3$ .

Ответ: Абсцисса вершины: $x = 3$ .

2) Ордината вершины:

Подставим $x = 3$ в уравнение:

$y = |3 — 3| + 1 = 0 + 1 = 1$

Ответ: Ордината вершины: $y = 1$ .

3) Координаты некоторых точек:

Теперь вычислим значения функции для нескольких значений $x$ :

Для $x = 1$ :
$y = |1 — 3| + 1 = | -2 | + 1 = 2 + 1 = 3$
Для $x = 5$ :
$y = |5 — 3| + 1 = |2| + 1 = 2 + 1 = 3$

Таблица значений:

$x$	1	5
$y$	3	3

4) График функции:

в) $y = -|x — 2|$

Функция $y = -|x — 2|$ — это модификация функции $y = |x|$ , где график перевернут вниз, с вершиной в точке $(2, 0)$ .

1) Абсцисса вершины:

Вершина графика функции $y = -|x — 2|$ находится в точке $x = 2$ , так как выражение $|x — 2|$ обнуляется при $x = 2$ .

Ответ: Абсцисса вершины: $x = 2$ .

2) Ордината вершины:

Подставим $x = 2$ в уравнение:

$y = -|2 — 2| = -|0| = 0$

Ответ: Ордината вершины: $y = 0$ .

3) Координаты некоторых точек:

Теперь вычислим значения функции для нескольких значений $x$ :

Для $x = 0$ :
$y = -|0 — 2| = -| -2 | = -2$
Для $x = 4$ :
$y = -|4 — 2| = -|2| = -2$

Таблица значений:

$x$	0	4
$y$	-2	-2

4) График функции:

г) $y = 2 — |x|$

Функция $y = 2 — |x|$ представляет собой функцию с вершиной в точке $(0, 2)$ , сдвинутую на 2 единицы вверх относительно стандартной функции $y = |x|$ .

1) Абсцисса вершины:

Вершина графика функции $y = 2 — |x|$ находится в точке $x = 0$ , так как модуль в выражении $|x|$ минимален при $x = 0$ .

Ответ: Абсцисса вершины: $x = 0$ .

2) Ордината вершины:

Подставим $x = 0$ в уравнение:

$y = 2 — |0| = 2$

Ответ: Ордината вершины: $y = 2$ .

3) Координаты некоторых точек:

Теперь вычислим значения функции для нескольких значений $x$ :

Для $x = -2$ :
$y = 2 — |-2| = 2 — 2 = 0$
Для $x = 2$ :
$y = 2 — |2| = 2 — 2 = 0$

Таблица значений:

$x$	-2	2
$y$	0	0

4) График функции:

Итоговое описание графиков:

Функция $y = |x|$ : График — «V»-образная фигура с вершиной в точке $(0, 0)$ .
Функция $y = |x — 3| + 1$ : График — «V»-образная фигура с вершиной в точке $(3, 1)$ , сдвинута вправо и вверх.
Функция $y = -|x — 2|$ : График — перевернутая «V»-образная фигура с вершиной в точке $(2, 0)$ .
Функция $y = 2 — |x|$ : График — перевернутая «V»-образная фигура с вершиной в точке $(0, 2)$ .