ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.6 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Если $n$ — $p$ , то $(n + m)$ — $p$ для любого натурального $m$ .

б) Если $x = 5$ , то $3 x = 15$ .

в) Если $x = 7$ и $y = 3$ , то $(x y + 14 y) = 21$ .

г) Если $x = 17$ и $y = 23$ , то $(x^{3} + y^{3}) = 40$ .

Краткий ответ:

а) Если $n : p$ , то $(n \cdot m) : p$ для любого натурального $m$ .

$n : p$ , значит $n = p q_{1}$ , где $q_{1} \in N$ ;

$\frac{n \cdot m}{p} = \frac{p q_{1} m}{p} = m q_{1} \in N;$

Что и требовалось доказать.

б) Если $x : 5$ , то $3 x : 15$ ;

$\frac{3 x}{15} = \frac{3 x}{3 \cdot 5} = \frac{x}{5} \in Z;$

Что и требовалось доказать.

в) Если $x : 7$ и $y : 3$ , то $(x y + 14 y) : 21$ ;

$\frac{x y + 14 y}{21} = \frac{y (x + 14)}{3 \cdot 7} = \frac{y}{3} \cdot \frac{x + 14}{7} = \frac{y}{3} \cdot (\frac{x}{7} + 2) \in Z;$

Что и требовалось доказать.

г) Если $x : 17$ и $y : 4$ , то $(2 x y - 34 y) : 136$ ;

$\frac{2 x y - 34 y}{136} = \frac{2 y (x - 17)}{2^{2} \cdot 4 \cdot 17} = \frac{y}{4} \cdot \frac{x - 17}{17} = \frac{y}{4} \cdot (\frac{x}{17} - 1) \in Z;$

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

а) Если $n : p$ , то $(n \cdot m) : p$ для любого натурального $m$ .

Дано: $n : p$ , то есть $n$ делится на $p$ , и нужно доказать, что $n \cdot m$ делится на $p$ для любого натурального $m$ .

Из условия $n : p$ следует, что $n = p \cdot q_{1}$ , где $q_{1} \in N$ . Это определение делимости, то есть $n$ является кратным $p$ , а $q_{1}$ — это некоторое натуральное число, на которое делится $n$ .
Мы должны показать, что $n \cdot m$ делится на $p$ , то есть доказать, что: $\frac{n \cdot m}{p} \in N$
Подставим в выражение для $n$ из шага 1: $\frac{n \cdot m}{p} = \frac{(p \cdot q_{1}) \cdot m}{p}$
Упростим выражение, вынеся $p$ за скобки: $= \frac{p \cdot q_{1} \cdot m}{p} = q_{1} \cdot m$
Так как $q_{1} \in N$ , то произведение $q_{1} \cdot m$ также будет натуральным числом, потому что произведение двух натуральных чисел всегда натурально.
Таким образом, $\frac{n \cdot m}{p} = q_{1} \cdot m \in N$ , что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что $(n \cdot m) : p$ для любого $m$ .

б) Если $x : 5$ , то $3 x : 15$ .

Дано: $x : 5$ , то есть $x$ делится на 5, и нужно доказать, что $3 x$ делится на 15.

Из условия $x : 5$ следует, что $x = 5 \cdot k$ , где $k \in N$ . То есть $x$ — это кратное 5.
Мы должны доказать, что $3 x$ делится на 15, то есть: $\frac{3 x}{15} \in Z$
Подставим значение $x$ из шага 1: $\frac{3 x}{15} = \frac{3 \cdot (5 \cdot k)}{15}$
Упростим выражение: $= \frac{3 \cdot 5 \cdot k}{15} = \frac{15 \cdot k}{15}$
Упростим дробь: $= k$
Поскольку $k \in N$ , то $k \in Z$ , так как все натуральные числа являются целыми.
Таким образом, $\frac{3 x}{15} = k \in Z$ , что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что $3 x : 15$ .

в) Если $x : 7$ и $y : 3$ , то $(x y + 14 y) : 21$ .

Дано: $x : 7$ и $y : 3$ , то есть $x$ делится на 7, а $y$ — на 3, и нужно доказать, что $x y + 14 y$ делится на 21.

Из условий $x : 7$ и $y : 3$ следует, что $x = 7 \cdot a$ и $y = 3 \cdot b$ , где $a \in N$ и $b \in N$ .
Мы должны доказать, что $x y + 14 y$ делится на 21, то есть: $\frac{x y + 14 y}{21} \in Z$
Подставим значения $x = 7 \cdot a$ и $y = 3 \cdot b$ в выражение $x y + 14 y$ : $x y + 14 y = (7 \cdot a) \cdot (3 \cdot b) + 14 \cdot (3 \cdot b)$
Упростим выражение: $= 21 \cdot a \cdot b + 42 \cdot b$
Вынесем общий множитель $21 \cdot b$ : $= 21 \cdot b \cdot (a + 2)$
Теперь выразим дробь: $\frac{x y + 14 y}{21} = \frac{21 \cdot b \cdot (a + 2)}{21}$
Упростим дробь: $= b \cdot (a + 2)$
Поскольку $b \in N$ и $a + 2 \in N$ , то их произведение $b \cdot (a + 2)$ также является целым числом, то есть $\frac{x y + 14 y}{21} \in Z$ .

Ответ: Доказано, что $(x y + 14 y) : 21$ .

г) Если $x : 17$ и $y : 4$ , то $(2 x y - 34 y) : 136$ .

Дано: $x : 17$ и $y : 4$ , то есть $x$ делится на 17, а $y$ — на 4, и нужно доказать, что $2 x y - 34 y$ делится на 136.

Из условий $x : 17$ и $y : 4$ следует, что $x = 17 \cdot c$ и $y = 4 \cdot d$ , где $c \in N$ и $d \in N$ .
Мы должны доказать, что $2 x y - 34 y$ делится на 136, то есть: $\frac{2 x y - 34 y}{136} \in Z$
Подставим значения $x = 17 \cdot c$ и $y = 4 \cdot d$ в выражение $2 x y - 34 y$ : $2 x y - 34 y = 2 \cdot (17 \cdot c) \cdot (4 \cdot d) - 34 \cdot (4 \cdot d)$
Упростим выражение: $= 136 \cdot c \cdot d - 136 \cdot d$
Вынесем общий множитель $136 \cdot d$ : $= 136 \cdot d \cdot (c - 1)$
Теперь выразим дробь: $\frac{2 x y - 34 y}{136} = \frac{136 \cdot d \cdot (c - 1)}{136}$
Упростим дробь: $= d \cdot (c - 1)$
Поскольку $d \in N$ и $c - 1 \in N$ , то их произведение $d \cdot (c - 1)$ является целым числом, то есть $\frac{2 x y - 34 y}{136} \in Z$ .