ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.49 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) $2^{32} \cdot 3^{4} \cdot 11^{31}$ и $2^{23} \cdot 3^{7} \cdot 11^{14}$

б) $4^{24} \cdot 6^{14} \cdot 9^{8}$ и $8^{18} \cdot 10^{17} \cdot 12^{16}$

Краткий ответ:

Найти НОД и НОК чисел:

а) $2^{32} \cdot 3^{4} \cdot 11^{31}$ и $2^{23} \cdot 3^{7} \cdot 11^{14}$ ;

Перемножим общие множители:

$НОД = 2^{23} \cdot 3^{4} \cdot 11^{14};$

Перемножим числа с большими степенями:

$НОК = 2^{32} \cdot 3^{7} \cdot 11^{31}$

б) $4^{24} \cdot 6^{14} \cdot 9^{8}$ и $8^{18} \cdot 10^{17} \cdot 12^{16}$ ;

Разложим на простые множители:

$4^{24} \cdot 6^{14} \cdot 9^{8} = 2^{48} \cdot 2^{14} \cdot 3^{14} \cdot 3^{16} = 2^{62} \cdot 3^{30},$ $8^{18} \cdot 10^{17} \cdot 12^{16} = 2^{54} \cdot 2^{17} \cdot 5^{17} \cdot 2^{32} \cdot 3^{16} = 2^{103} \cdot 3^{16} \cdot 5^{17};$

Перемножим общие множители:

$НОД = 2^{54} \cdot 3^{16};$

Перемножим числа с большими степенями:

$НОК = 2^{103} \cdot 3^{30} \cdot 5^{17}$

Подробный ответ:

Для нахождения НОД и НОК чисел, выраженных через степени простых чисел, используем следующие правила:

НОД (наибольший общий делитель):

Для нахождения НОД двух чисел, выраженных через простые множители, нужно взять минимальные степени для общих простых множителей.

НОК (наименьшее общее кратное):

Для нахождения НОК двух чисел, выраженных через простые множители, нужно взять максимальные степени для всех простых множителей, встречающихся в разложении чисел.

Теперь давайте рассмотрим каждую задачу подробно.

а) $2^{32} \cdot 3^{4} \cdot 11^{31}$ и $2^{23} \cdot 3^{7} \cdot 11^{14}$

Шаг 1: Нахождение НОД

Для нахождения НОД нужно взять минимальные степени общих простых множителей:

Общие множители для чисел: $2$ , $3$ и $11$ .
Для $2$ , минимальная степень: $2^{23}$ .
Для $3$ , минимальная степень: $3^{4}$ .
Для $11$ , минимальная степень: $11^{14}$ .

Перемножаем минимальные степени:

$НОД = 2^{23} \cdot 3^{4} \cdot 11^{14} .$

Шаг 2: Нахождение НОК

Для нахождения НОК нужно взять максимальные степени всех простых множителей:

Для $2$ , максимальная степень: $2^{32}$ .
Для $3$ , максимальная степень: $3^{7}$ .
Для $11$ , максимальная степень: $11^{31}$ .

Перемножаем максимальные степени:

$НОК = 2^{32} \cdot 3^{7} \cdot 11^{31} .$

Ответ:

НОД $2^{32} \cdot 3^{4} \cdot 11^{31}$ и $2^{23} \cdot 3^{7} \cdot 11^{14}$ равен $2^{23} \cdot 3^{4} \cdot 11^{14}$ .
НОК $2^{32} \cdot 3^{4} \cdot 11^{31}$ и $2^{23} \cdot 3^{7} \cdot 11^{14}$ равен $2^{32} \cdot 3^{7} \cdot 11^{31}$ .

б) $4^{24} \cdot 6^{14} \cdot 9^{8}$ и $8^{18} \cdot 10^{17} \cdot 12^{16}$

Шаг 1: Разложим числа на простые множители

Начнем с разложения каждого числа на простые множители:

$4 = 2^{2}$ , $6 = 2 \cdot 3$ , $9 = 3^{2}$ .
$8 = 2^{3}$ , $10 = 2 \cdot 5$ , $12 = 2^{2} \cdot 3$ .

Теперь разложим выражения на простые множители:

$4^{24} = (2^{2})^{24} = 2^{48}$
$6^{14} = (2 \cdot 3)^{14} = 2^{14} \cdot 3^{14}$
$9^{8} = (3^{2})^{8} = 3^{16}$

Таким образом, для первого числа:

$4^{24} \cdot 6^{14} \cdot 9^{8} = 2^{48} \cdot 2^{14} \cdot 3^{14} \cdot 3^{16} = 2^{62} \cdot 3^{30} .$

$8^{18} = (2^{3})^{18} = 2^{54}$
$10^{17} = (2 \cdot 5)^{17} = 2^{17} \cdot 5^{17}$
$12^{16} = (2^{2} \cdot 3)^{16} = 2^{32} \cdot 3^{16}$

Таким образом, для второго числа:

$8^{18} \cdot 10^{17} \cdot 12^{16} = 2^{54} \cdot 2^{17} \cdot 5^{17} \cdot 2^{32} \cdot 3^{16} = 2^{103} \cdot 3^{16} \cdot 5^{17} .$

Шаг 2: Нахождение НОД

Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени для общих простых множителей.

Общие множители: $2$ и $3$ .
Для $2$ , минимальная степень: $2^{54}$ .
Для $3$ , минимальная степень: $3^{16}$ .
Множитель $5$ встречается только во втором числе, так что его в НОД не берем.

Перемножим минимальные степени:

$НОД = 2^{54} \cdot 3^{16} .$

Шаг 3: Нахождение НОК

Теперь найдем НОК, выбирая максимальные степени всех простых множителей.

Для $2$ , максимальная степень: $2^{103}$ .
Для $3$ , максимальная степень: $3^{30}$ .
Для $5$ , максимальная степень: $5^{17}$ .

Перемножим максимальные степени:

$НОК = 2^{103} \cdot 3^{30} \cdot 5^{17} .$

Ответ:

НОД $4^{24} \cdot 6^{14} \cdot 9^{8}$ и $8^{18} \cdot 10^{17} \cdot 12^{16}$ равен $2^{54} \cdot 3^{16}$ .
НОК $4^{24} \cdot 6^{14} \cdot 9^{8}$ и $8^{18} \cdot 10^{17} \cdot 12^{16}$ равен $2^{103} \cdot 3^{30} \cdot 5^{17}$ .

Итоговые ответы:

а) НОД $2^{32} \cdot 3^{4} \cdot 11^{31}$ и $2^{23} \cdot 3^{7} \cdot 11^{14}$ равен $2^{23} \cdot 3^{4} \cdot 11^{14}$ , НОК равен $2^{32} \cdot 3^{7} \cdot 11^{31}$ .
б) НОД $4^{24} \cdot 6^{14} \cdot 9^{8}$ и $8^{18} \cdot 10^{17} \cdot 12^{16}$ равен $2^{54} \cdot 3^{16}$ , НОК равен $2^{103} \cdot 3^{30} \cdot 5^{17}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра