ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.44 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что:

а) остаток от деления натурального числа на 2 равен остатку от деления его последней цифры на 2;

б) остаток от деления натурального числа на 5 равен остатку от деления его последней цифры на 5.

Краткий ответ:

а) Доказать, что остаток от деления натурального числа на 2 равен остатку от деления его последней цифры на 2;

Любое натуральное число $n$ можно представить в виде:

$n = 10q + p;$

где $q$ — любое натуральное число, а $p$ — любая цифра (она же является последней цифрой числа $n$ ).

Найдем отношение:

$\frac{n}{2} = \frac{10q + p}{2} = 5q + \frac{p}{2}.$

Из формулы очевидно, что остаток от деления числа $n$ на два равен остатку от деления числа $p$ на два, что и требовалось доказать.

б) Доказать, что остаток от деления натурального числа на 5 равен остатку от деления его последней цифры на 5;

Любое натуральное число $n$ можно представить в виде:

$n = 10q + p;$

где $q$ — любое натуральное число, а $p$ — любая цифра (она же является последней цифрой числа $n$ ).

Найдем отношение:

$\frac{n}{5} = \frac{10q + p}{5} = 2q + \frac{p}{5}.$

Из формул очевидно, что остаток от деления числа $n$ на 5 равен остатку от деления числа $p$ на 5, что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

а) Доказать, что остаток от деления натурального числа на 2 равен остатку от деления его последней цифры на 2:

Шаг 1: Представление числа в виде суммы

Любое натуральное число $n$ можно представить в виде:

$n = 10q + p,$

где:

$q$ — целая часть числа $n$ , то есть число, полученное при делении $n$ на 10 (в данном случае, это все цифры числа, кроме последней),
$p$ — последняя цифра числа $n$ , которая и определяет остаток при делении на 2.

Это разложение следующее:

$q$ — это число, которое состоит из всех цифр числа $n$ , кроме последней цифры,
$p$ — это последняя цифра числа $n$ , которая варьируется от 0 до 9.

Шаг 2: Деление на 2

Рассмотрим, как делится $n = 10q + p$ на 2:

$\frac{n}{2} = \frac{10q + p}{2} = \frac{10q}{2} + \frac{p}{2}.$

$\frac{10q}{2} = 5q$ — это целое число, так как 10 делится на 2.
Остаток от деления числа $n$ на 2 будет определяться только остатком от деления $p$ на 2, так как $\frac{10q}{2}$ делится на 2 без остатка.

Таким образом:

$\frac{n}{2} = 5q + \frac{p}{2}.$

Шаг 3: Остаток от деления

Очевидно, что остаток от деления $n$ на 2 зависит только от $p$ . Это потому, что целая часть $5q$ делится на 2 без остатка.

Если $p$ — четная цифра (0, 2, 4, 6, 8), то остаток от деления $p$ на 2 равен 0.
Если $p$ — нечетная цифра (1, 3, 5, 7, 9), то остаток от деления $p$ на 2 равен 1.

Таким образом, остаток от деления $n$ на 2 равен остатку от деления последней цифры $p$ на 2.

Ответ:
Остаток от деления $n$ на 2 равен остатку от деления последней цифры числа $n$ на 2.

б) Доказать, что остаток от деления натурального числа на 5 равен остатку от деления его последней цифры на 5:

Шаг 1: Представление числа в виде суммы

Как и в предыдущем случае, любое натуральное число $n$ можно представить в виде:

$n = 10q + p,$

где:

$q$ — целая часть числа $n$ , то есть число, которое получается при делении $n$ на 10,
$p$ — последняя цифра числа $n$ , которая определяет остаток при делении на 5.

Шаг 2: Деление на 5

Рассмотрим, как делится $n = 10q + p$ на 5:

$\frac{n}{5} = \frac{10q + p}{5} = \frac{10q}{5} + \frac{p}{5}.$

$\frac{10q}{5} = 2q$ — это целое число, так как 10 делится на 5.
Остаток от деления числа $n$ на 5 зависит только от остатка от деления $p$ на 5.

Таким образом:

$\frac{n}{5} = 2q + \frac{p}{5}.$

Шаг 3: Остаток от деления

Очевидно, что остаток от деления $n$ на 5 зависит только от $p$ . Это потому, что целая часть $2q$ делится на 5 без остатка.

Если $p$ — число, которое делится на 5 (то есть $p = 0$ или $p = 5$ ), то остаток от деления $p$ на 5 равен 0.
Если $p = 1$ , остаток от деления $p$ на 5 равен 1.
Если $p = 2$ , остаток от деления $p$ на 5 равен 2.
Если $p = 3$ , остаток от деления $p$ на 5 равен 3.
Если $p = 4$ , остаток от деления $p$ на 5 равен 4.

Таким образом, остаток от деления $n$ на 5 равен остатку от деления последней цифры $p$ на 5.

Ответ:
Остаток от деления $n$ на 5 равен остатку от деления последней цифры числа $n$ на 5.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра