ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.43 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Число x при делении на 8 дает остаток 5. Чему может быть равен остаток от деления числа x:

а) на 2;

б) на 3;

в) на 4;

г) на 6?

Краткий ответ:

Число $x$ при делении на 8 дает остаток 5, чему может быть равен остаток от деления числа $x$ :

а) На число 2:

$x = 8k + 5;$ $\frac{x}{2} = \frac{8k + 5}{2} = \frac{8k + 4 + 1}{2} = 4k + 2 + \frac{1}{2};$

Остаток всегда равен 1;
Ответ: 1.

б) На число 3:

$x = 8k + 5;$ $\frac{x}{3} = \frac{8k + 5}{3} = \frac{6k + 2k + 3 + 2}{3} = 2k + 1 + \frac{2k + 2}{3};$

При $k = 0$ остаток равен 2;
При $k = 1$ остаток равен 1;
При $k = 2$ остаток равен 0;
Все возможные остатки при делении на 3;
Ответ: 0; 1; 2.

в) На число 4:

$x = 8k + 5;$ $\frac{x}{4} = \frac{8k + 5}{4} = \frac{8k + 4 + 1}{4} = 2k + 1 + \frac{1}{4};$

Остаток всегда равен 1;
Ответ: 1.

г) На число 6:

$x = 8k + 5;$ $\frac{x}{6} = \frac{8k + 5}{6} = \frac{6k + 2k + 5}{6} = k + \frac{2k + 5}{6};$

При $k = 0$ остаток равен 5;
При $k = 1$ остаток равен 1;
При $k = 2$ остаток равен 3;
При $k = 3$ остаток равен 5;
Остаток начинает повторяться;
Ответ: 1; 3; 5.

Подробный ответ:

Число $x$ при делении на 8 дает остаток 5. Это можно записать как:

$x = 8k + 5,$

где $k$ — целое число (это частное от деления $x$ на 8), а 5 — остаток от деления $x$ на 8.

Теперь нужно найти возможные остатки от деления $x$ на другие числа.

а) На число 2:

Шаг 1: Формула для $x$

Из условия, что $x = 8k + 5$ , мы видим, что при делении числа $x$ на 2:

$x = 8k + 5.$

Нам нужно найти остаток от деления $x$ на 2.

Шаг 2: Разбиение на слагаемые

Разделим выражение $8k + 5$ на 2:

$\frac{x}{2} = \frac{8k + 5}{2} = \frac{8k}{2} + \frac{5}{2}.$

Из этого мы получаем:

$\frac{8k}{2} = 4k, \quad \frac{5}{2} = 2 + \frac{1}{2}.$

Таким образом, выражение для $x$ при делении на 2 становится:

$x = 2(4k + 2) + 1.$

Шаг 3: Окончательный остаток

Из этого мы видим, что остаток от деления $x$ на 2 всегда равен 1, независимо от значения $k$ .

Ответ: Остаток от деления $x$ на 2 равен 1.

б) На число 3:

Шаг 1: Формула для $x$

Для деления на 3 имеем:

$x = 8k + 5.$

Нам нужно найти остаток от деления $x$ на 3.

Шаг 2: Разбиение на слагаемые

Рассмотрим деление $8k + 5$ на 3:

$\frac{x}{3} = \frac{8k + 5}{3} = \frac{6k + 2k + 3 + 2}{3}.$

Разделим на 3:

$\frac{6k}{3} = 2k, \quad \frac{3}{3} = 1.$

Таким образом, получаем:

$\frac{x}{3} = 2k + 1 + \frac{2k + 2}{3}.$

Теперь нужно проанализировать остаток от деления $2k + 2$ на 3.

Шаг 3: Возможные остатки

Для различных значений $k$ остаток от деления $2k + 2$ на 3 будет различным:

При $k = 0$ , $2k + 2 = 2$ , остаток от деления на 3 — это 2.
При $k = 1$ , $2k + 2 = 4$ , остаток от деления на 3 — это 1.
При $k = 2$ , $2k + 2 = 6$ , остаток от деления на 3 — это 0.
При $k = 3$ , $2k + 2 = 8$ , остаток от деления на 3 снова 2.

Таким образом, возможные остатки при делении на 3 — это 0, 1, 2.

Ответ: Остатки от деления $x$ на 3 могут быть 0, 1 или 2.

в) На число 4:

Шаг 1: Формула для $x$

Для деления на 4 имеем:

$x = 8k + 5.$

Нам нужно найти остаток от деления $x$ на 4.

Шаг 2: Разбиение на слагаемые

Рассмотрим деление $8k + 5$ на 4:

$\frac{x}{4} = \frac{8k + 5}{4} = \frac{8k + 4 + 1}{4} = 2k + 1 + \frac{1}{4}.$

Таким образом, остаток всегда равен 1, так как $\frac{1}{4}$ — это дробная часть.

Ответ: Остаток от деления $x$ на 4 всегда равен 1.

г) На число 6:

Шаг 1: Формула для $x$

Для деления на 6 имеем:

$x = 8k + 5.$

Нам нужно найти остаток от деления $x$ на 6.

Шаг 2: Разбиение на слагаемые

Рассмотрим деление $8k + 5$ на 6:

$\frac{x}{6} = \frac{8k + 5}{6} = \frac{6k + 2k + 5}{6} = k + \frac{2k + 5}{6}.$

Теперь нужно проанализировать остаток от деления $2k + 5$ на 6.

Шаг 3: Возможные остатки

Для различных значений $k$ остаток от деления $2k + 5$ на 6 будет различным:

При $k = 0$ , $2k + 5 = 5$ , остаток от деления на 6 — это 5.
При $k = 1$ , $2k + 5 = 7$ , остаток от деления на 6 — это 1.
При $k = 2$ , $2k + 5 = 9$ , остаток от деления на 6 — это 3.
При $k = 3$ , $2k + 5 = 11$ , остаток от деления на 6 снова 5.

Таким образом, возможные остатки при делении на 6 — это 1, 3 и 5.

Ответ: Остатки от деления $x$ на 6 могут быть 1, 3 или 5.

Итоговые ответы:

На число 2: остаток равен 1.
На число 3: остатки могут быть 0, 1 или 2.
На число 4: остаток равен 1.
На число 6: остатки могут быть 1, 3 или 5.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра

Общая оценка

4.4 / 5

Комментарии

Другие предметы

Алгебра

10-10 класс