ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.41 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Составьте формулу натурального числа, которое:

а) при делении на 5 дает остаток 4;

б) при делении на 11 дает остаток 7;

в) при делении на 7 дает остаток 2;

г) оканчивается числом, делящимся на 15.

Составить формулу натурального числа, которое:

а) При делении на 5 дает остаток 4:

$$b = 5 \quad \text{и} \quad r = 4;$$ $$a = bk + r = 5k + 4;$$

Ответ: $a = 5k + 4$.

б) При делении на 11 дает остаток 7:

$$b = 11 \quad \text{и} \quad r = 7;$$ $$a = bk + r = 11k + 7;$$

Ответ: $a = 11k + 7$.

в) При делении на 7 дает остаток 2:

$$b = 7 \quad \text{и} \quad r = 2;$$ $$a = bk + r = 7k + 2;$$

Ответ: $a = 7k + 2$.

г) Оканчивается числом, делящимся на 15:

$$b = 15 \quad \text{и} \quad r = 0;$$ $$a_1 = bk + r = 15k;$$ $$a = n \cdot 100 + a_1 = 100n + 15k;$$

Ответ: $a = 100n + 15k$.

а) Натуральное число при делении на 5 дает остаток 4:

Условие: Натуральное число $a$ при делении на 5 дает остаток 4. Это можно записать в виде:

$$a \div 5 = k \quad \text{с остатком} \quad r = 4.$$

Где $k$ — это целая часть от деления, а $r$ — остаток.

Объяснение:
Из теоремы о делении с остатком известно, что любое натуральное число можно представить в виде:

$$a = b \cdot k + r,$$

где:

• $b$ — делитель (в данном случае $b = 5$),
• $k$ — целая часть (или количество полных делений),
• $r$ — остаток (в данном случае $r = 4$).

Формула:
Подставляем значения $b = 5$ и $r = 4$ в формулу:

$$a = 5k + 4.$$

Таким образом, общее выражение для числа $a$, которое при делении на 5 дает остаток 4, будет:

$$a = 5k + 4, \quad k \in \mathbb{N}.$$

Ответ:

$$a = 5k + 4.$$

б) Натуральное число при делении на 11 дает остаток 7:

Условие: Натуральное число $a$ при делении на 11 дает остаток 7. Это можно записать в виде:

$$a \div 11 = k \quad \text{с остатком} \quad r = 7.$$

Объяснение:
Применим ту же теорему о делении с остатком:

$$a = b \cdot k + r,$$

где $b = 11$ (делитель), $k$ — целая часть от деления, а $r = 7$ — остаток.

Формула:
Подставляем значения $b = 11$ и $r = 7$ в формулу:

$$a = 11k + 7.$$

Таким образом, общее выражение для числа $a$, которое при делении на 11 дает остаток 7, будет:

$$a = 11k + 7, \quad k \in \mathbb{N}.$$

Ответ:

$$a = 11k + 7.$$

в) Натуральное число при делении на 7 дает остаток 2:

Условие: Натуральное число $a$ при делении на 7 дает остаток 2. Это можно записать в виде:

$$a \div 7 = k \quad \text{с остатком} \quad r = 2.$$

Объяснение:
Применяем теорему о делении с остатком:

$$a = b \cdot k + r,$$

где $b = 7$ (делитель), $k$ — целая часть от деления, а $r = 2$ — остаток.

Формула:
Подставляем значения $b = 7$ и $r = 2$ в формулу:

$$a = 7k + 2.$$

Таким образом, общее выражение для числа $a$, которое при делении на 7 дает остаток 2, будет:

$$a = 7k + 2, \quad k \in \mathbb{N}.$$

Ответ:

$$a = 7k + 2.$$

г) Натуральное число оканчивается числом, делящимся на 15:

Условие: Натуральное число $a$ оканчивается числом, которое делится на 15. То есть последние две цифры числа делятся на 15. Это условие можно записать так:

$$a = n \cdot 100 + a_1,$$

где $n$ — целое число, а $a_1$ — число, которое делится на 15.

Объяснение:
Для числа $a_1$, которое делится на 15, можно записать:

$$a_1 = 15k, \quad k \in \mathbb{N}.$$

Таким образом, выражение для $a$ можно записать как:

$$a = n \cdot 100 + 15k.$$

Это выражение описывает все числа, оканчивающиеся на число, которое делится на 15.

Формула:
Общее выражение для числа $a$, которое оканчивается числом, делящимся на 15:

$$a = 100n + 15k, \quad n, k \in \mathbb{N}.$$

Ответ:

$$a = 100n + 15k.$$

Итоговые ответы:

• а) $a = 5k + 4$,
• б) $a = 11k + 7$,
• в) $a = 7k + 2$,
• г) $a = 100n + 15k$.