ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.3 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите какие-нибудь 36 идущих подряд трехзначных чисел, среди которых нет ни одного кратного 37. Какое наименьшее и какое наибольшее значение может принимать наименьшее из этих 36 трехзначных чисел?

Краткий ответ:

Уравнение чисел, кратных 37:
$a_{1} = 37 и d = 37;$
$a_{n} = a_{1} + d (n - 1) = 37 + 37 (n - 1) = 37 + 37 n - 37 = 37 n;$
Наименьшее такое трехзначное число ( $a_{n}$ ):
$37 n > 99;$
$n > 2 \frac{25}{37};$
$n = 3;$
$a_{n} = 37 \cdot 3 = 111;$
$a_{n + 1} = 111 + 37 = 148;$
Наибольшее такое трехзначное число ( $a_{n}$ ):
$37 n < 1000;$
$n < 27 \frac{1}{37};$
$n = 27;$
$a_{n} = 37 \cdot 27 = 999;$
$a_{n - 1} = 999 - 37 = 962;$
Среди $n$ натуральных чисел одно и только одно делится на $n$ , значит 36 идущими подряд трехзначными числами, среди которых нет ни одного числа кратного 37, могут быть:
$112; 113; 114; \dots; 146; 147;$
$963; 964; 965; \dots; 997; 998;$

Ответ: 112; 963.

Подробный ответ:

1) Уравнение чисел, кратных 37

Задача начинается с нахождения общего выражения для чисел, кратных 37. Это простая арифметическая прогрессия, где:

Первое число прогрессии $a_{1} = 37$ (это первое число, которое делится на 37).
Разность прогрессии $d = 37$ , поскольку каждое следующее число в прогрессии увеличивается на 37.

Общее выражение для $n$ -го числа прогрессии (которое делится на 37) можно записать как:

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Подставляем известные значения $a_{1} = 37$ и $d = 37$ :

$a_{n} = 37 + 37 (n - 1) = 37 + 37 n - 37 = 37 n$

Таким образом, общее выражение для чисел, кратных 37, будет:

$a_{n} = 37 n$

Это и есть формула для любого числа, кратного 37 в нашей последовательности.

2) Наименьшее трехзначное число

Теперь нам нужно найти наименьшее трехзначное число, которое делится на 37. Трехзначные числа — это числа от 100 до 999.

Чтобы найти наименьшее число, которое делится на 37 и при этом является трехзначным, нужно решить неравенство:

$37 n > 99$

Решим это неравенство для $n$ :

$n > \frac{99}{37} \approx 2.67$

Таким образом, $n$ должно быть больше 2.67, что означает, что минимальное целое значение для $n$ — это 3.

Подставляем $n = 3$ в формулу $a_{n} = 37 n$ :

$a_{3} = 37 \cdot 3 = 111$

Таким образом, наименьшее трехзначное число, кратное 37, — это 111.

Далее находим следующее число, кратное 37:

$a_{n + 1} = 111 + 37 = 148$

Ответ для этого пункта:

Наименьшее трехзначное число, кратное 37: 111.
Следующее за ним: 148.

3) Наибольшее трехзначное число

Теперь нам нужно найти наибольшее трехзначное число, которое делится на 37. Мы ищем максимальное значение $n$ , при котором $37 n$ остается трехзначным числом.

Для этого решаем неравенство:

$37 n < 1000$

Решаем его для $n$ :

$n < \frac{1000}{37} \approx 27.03$

Таким образом, максимальное целое значение для $n$ — это 27.

Подставляем $n = 27$ в формулу $a_{n} = 37 n$ :

$a_{27} = 37 \cdot 27 = 999$

Это максимальное трехзначное число, кратное 37.

Теперь находим предыдущее число, кратное 37:

$a_{n - 1} = 999 - 37 = 962$

Ответ для этого пункта:

Наибольшее трехзначное число, кратное 37: 999.
Предыдущее за ним: 962.

4) Числа, не делящиеся на 37

Теперь нужно выяснить, среди 36 подряд идущих трехзначных чисел, сколько чисел не делятся на 37. Известно, что между любыми двумя числами, кратными 37, находится 36 чисел.

Пусть $111$ — это наименьшее трехзначное число, кратное 37, а $999$ — наибольшее. Рассмотрим два отрезка:

Числа между $111$ и $147$ (включая их). Все эти числа не делятся на 37.
Числа между $963$ и $998$ (включая их). Все эти числа также не делятся на 37.

Ответ: среди 36 подряд идущих трехзначных чисел, среди которых нет чисел, делящихся на 37, могут быть числа: 112, 113, 114, …, 146, 147 и 963, 964, 965, …, 997, 998.

Таким образом, единственные возможные числа, которые не делятся на 37 среди этих отрезков, — это 112 и 963.

Ответ для этого пункта:

112 и 963 — это те числа, которые могут быть среди 36 подряд идущих чисел, не делящихся на 37.

Итоговые ответы:

Уравнение чисел, кратных 37: $a_{n} = 37 n$ .
Наименьшее трехзначное число, кратное 37: 111.
Наибольшее трехзначное число, кратное 37: 999.
Числа среди 36 подряд идущих трехзначных чисел, которые не делятся на 37: 112 и 963.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Алгебра