ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.29 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

B числе 233 _ 4 заполните пропуск такой цифрой, чтобы:

а) число делилось на 4;

б) число делилось на 12.

В числе $\mathrm{233\; \_\; 4}$ заполнить пропуск такой цифрой, чтобы число:

а) Делилось на 4:

На четыре делится то число, последние две цифры которого составляют число, кратное четырем, или равны нулю:

$$(x4):4;$$

$x=0$, $x=2$, $x=4$, $x=6$, $x=8$;

Ответ: $23304$; $23324$; $23344$; $23364$; $23384$.

б) Делилось на 12:

На три делится то число, сумма цифр которого кратна трем:

$$2+3+3+x+4=12+x;$$$$1+2+x=3+x;$$$$(3+x):3;$$

$x=0$, $x=6$, $x=9$;

На четыре делится то число, последние две цифры которого составляют число, кратное четырем, или равны нулю:

$$(x4):4;$$

$x=0$, $x=2$, $x=4$, $x=6$, $x=8$;

На двенадцать делится число, кратное 3 и 4 одновременно:

$$x=0\text{ или }x=6;$$

Ответ: $23304$; $23364$.

Заполним пропуск в числе  такой цифрой $x$, чтобы число делилось на 4 или 12.

а) Условие: число должно делиться на 4

Число делится на 4, если его последние две цифры составляют число, которое делится на 4. В нашем случае последние две цифры — это $x4$, где $x$ — это неизвестная цифра. Таким образом, мы должны проверить, при каких значениях $x$ число $x4$ делится на 4.

Шаг 1: Проверим, при каких значениях $x$ число $x4$ делится на 4

Число $x4$ можно представить как $10x+4$, где $x$ — цифра. Теперь проверим, при каких значениях $x$ число $10x+4$ делится на 4.

Посмотрим на возможные значения $x$:

• $x=0$, тогда $10\times 0+4=4$, $4÷4=1$ (делится на 4).
• $x=1$, тогда $10\times 1+4=14$, $14÷4=3.5$ (не делится на 4).
• $x=2$, тогда $10\times 2+4=24$, $24÷4=6$ (делится на 4).
• $x=3$, тогда $10\times 3+4=34$, $34÷4=8.5$ (не делится на 4).
• $x=4$, тогда $10\times 4+4=44$, $44÷4=11$ (делится на 4).
• $x=5$, тогда $10\times 5+4=54$, $54÷4=13.5$ (не делится на 4).
• $x=6$, тогда $10\times 6+4=64$, $64÷4=16$ (делится на 4).
• $x=7$, тогда $10\times 7+4=74$, $74÷4=18.5$ (не делится на 4).
• $x=8$, тогда $10\times 8+4=84$, $84÷4=21$ (делится на 4).
• $x=9$, тогда $10\times 9+4=94$, $94÷4=23.5$ (не делится на 4).

Шаг 2: Ответ

Таким образом, числа $x4$ делятся на 4, когда $x$ принимает значения $0,2,4,6,8$.

Следовательно, возможные числа $233x4$ будут:

• Если $x=0$, то число становится $23304$.
• Если $x=2$, то число становится $23324$.
• Если $x=4$, то число становится $23344$.
• Если $x=6$, то число становится $23364$.
• Если $x=8$, то число становится $23384$.

Ответ: $23304$, $23324$, $23344$, $23364$, $23384$.

б) Условие: число должно делиться на 12

Число делится на 12, если оно делится одновременно на 3 и на 4. Мы уже знаем, как проверять делимость на 4, и теперь нужно проверить делимость на 3.

1) Проверка делимости на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа $233x4$ будет:

$$2+3+3+x+4=12+x\mathrm{.}$$

Для того чтобы число делилось на 3, сумма цифр $12+x$ должна делиться на 3. То есть:

$$(12+x)÷3=\text{целое число}\mathrm{.}$$

Преобразуем это условие:

$$12+x\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3)\mathrm{.}$$

Так как $12\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3)$, то:

$$x\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3)\mathrm{.}$$

Это означает, что $x$ может быть равна $0,3,6,9$.

2) Проверка делимости на 4

Мы уже проверяли, что число $233x4$ делится на 4 при значениях $x=0,2,4,6,8$.

3) Проверка делимости на 12

Для того чтобы число делилось на 12, оно должно одновременно делиться на 3 и на 4. Таким образом, $x$ должно быть таким, чтобы удовлетворять обоим условиям:

• $x$ должно быть делимо на 3 (то есть $x=0,3,6,9$).
• $x$ должно быть одним из значений, при которых число делится на 4 (то есть $x=0,2,4,6,8$).

Общие значения для $x$ — это $0$ и $6$, так как только для этих значений выполняются оба условия.

Шаг 3: Ответ

Значения $x=0$ и $x=6$ дают следующие числа:

• Если $x=0$, то число становится $23304$.
• Если $x=6$, то число становится $23364$.

Ответ: $23304$, $23364$.

Итоговый ответ:

а) Число делится на 4 для $x=0,2,4,6,8$, то есть числа: $23304$, $23324$, $23344$, $23364$, $23384$.

б) Число делится на 12 для $x=0$ или $x=6$, то есть числа: $23304$, $23364$.