ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.17 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

При каком наименьшем натуральном значении параметра а на графике заданной функции есть ровно одна точка, координатами которой являются натуральные числа? Найдите координаты этой точки:

а) $y = \frac{a}{x + 1}$ ;

б) $y = \frac{a}{x + 113}$

Краткий ответ:

а) $y = \frac{a}{x + 1}$ ;

По условию $x \in N$ и $y \in N$ , значит $a ⋮ (x + 1)$ ;

$x = 1$ — наименьшее натуральное число;

$a = x + 1 = 1 + 1 = 2$ ;

$y = \frac{2}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1$ ;

Ответ: $a = 2$ ; $(1; 1)$ .

б) $y = \frac{a}{x + 113}$ ;

По условию $x \in N$ и $y \in N$ , значит $a ⋮ (x + 113)$ ;

$x = 1$ — наименьшее натуральное число;

$a = x + 113 = 1 + 113 = 114$ ;

$y = \frac{114}{1 + 113} = \frac{114}{114} = 1$ ;

Ответ: $a = 114$ ; $(1; 1)$ .

Подробный ответ:

Нам нужно найти такие значения $a$ и соответствующие точки $(x, y)$ , при которых заданные выражения будут удовлетворять условиям, что $x \in N$ и $y \in N$ .

а) $y = \frac{a}{x + 1}$

Шаг 1: Условия задачи

По условию задачи $x$ — натуральное число, то есть $x \in N$ , где $N = {1, 2, 3, \dots}$ .
Нам нужно, чтобы и $y$ , и $a$ также были натуральными числами, то есть $y \in N$ и $a \in N$ .

Шаг 2: Анализ выражения

В выражении $y = \frac{a}{x + 1}$ , для того чтобы $y$ было натуральным числом, числитель $a$ должен быть делим на знаменатель $x + 1$ . Это означает, что $a$ должно быть кратно $(x + 1)$ , то есть:

$a ⋮ (x + 1)$

То есть $a$ должно делиться на $x + 1$ .

Шаг 3: Найдем минимальное значение для $x$

Наименьшее натуральное число для $x$ — это $x = 1$ .

Подставим $x = 1$ в выражение $a ⋮ (x + 1)$ :

$a ⋮ (1 + 1) = a ⋮ 2$

Таким образом, $a$ должно быть кратно 2. Минимальное значение $a$ , которое делится на 2, — это $a = 2$ .

Шаг 4: Подставим значение $a = 2$ и $x = 1$ в исходное выражение для $y$

Теперь подставим $a = 2$ и $x = 1$ в выражение для $y$ :

$y = \frac{a}{x + 1} = \frac{2}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1$

Таким образом, при $a = 2$ и $x = 1$ , значение $y$ равно 1, что является натуральным числом.

Шаг 5: Ответ для пункта а

Ответ для пункта а: $a = 2$ ; $(1; 1)$ .

б) $y = \frac{a}{x + 113}$

Шаг 1: Условия задачи

По условию задачи $x$ — натуральное число, то есть $x \in N$ , где $N = {1, 2, 3, \dots}$ .
Нам нужно, чтобы и $y$ , и $a$ также были натуральными числами, то есть $y \in N$ и $a \in N$ .

Шаг 2: Анализ выражения

В выражении $y = \frac{a}{x + 113}$ , для того чтобы $y$ было натуральным числом, числитель $a$ должен быть делим на знаменатель $x + 113$ . Это означает, что $a$ должно быть кратно $(x + 113)$ , то есть: