ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.16 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Ha графике заданной функции найдите все точки, обе координаты которых — целые числа:

а) $y = 2 + \frac{4}{x + 3}$ ;

б) $y = \frac{5 x + 17}{x + 7} = \frac{5 x + 35 - 18}{x + 7} = 5 - \frac{18}{x + 7}$

Краткий ответ:

На графике заданной функции найти все точки, обе координаты которых — целые числа;

а) $y = 2 + \frac{4}{x + 3}$ ;

Уравнения асимптот гиперболы:

$x = - 3$
$y = 2$

Делители числа четыре: $1; 2; 4$ ;

$x + 3 = 1$ , отсюда $x = - 2$ ;
$x + 3 = 2$ , отсюда $x = - 1$ ;
$x + 3 = 4$ , отсюда $x = 1$ ;

Координаты некоторых точек:

$x$	$- 2$	$- 1$	$1$
$y$	$6$	$4$	$3$

График функции:

б) $y = \frac{5 x + 17}{x + 7} = \frac{5 x + 35 - 18}{x + 7} = 5 - \frac{18}{x + 7}$ ;

Уравнения асимптот гиперболы:

$x = - 7$
$y = 5$

Делители числа восемнадцать: $1; 2; 3; 6; 9; 18$ ;

$x + 7 = 1$ , отсюда $x = - 6$ ;
$x + 7 = 2$ , отсюда $x = - 5$ ;
$x + 7 = 3$ , отсюда $x = - 4$ ;
$x + 7 = 6$ , отсюда $x = - 1$ ;
$x + 7 = 9$ , отсюда $x = 2$ ;
$x + 7 = 18$ , отсюда $x = 11$ ;

Координаты некоторых точек:

$x$	$- 6$	$- 5$	$- 4$	$- 1$	$2$	$11$
$y$	$- 13$	$- 4$	$- 1$	$2$	$3$	$4$

График функции:

Подробный ответ:

а) $y = 2 + \frac{4}{x + 3}$

Шаг 1: Асимптоты гиперболы

График функции $y = 2 + \frac{4}{x + 3}$ представляет собой гиперболу, у которой есть вертикальная и горизонтальная асимптоты.

Горизонтальная асимптота: Она получается, если рассматривать предел при $x \to \infty$ или $x \to - \infty$ . В этом случае $\frac{4}{x + 3} \to 0$ , и остается только $y = 2$ . Поэтому горизонтальная асимптота: $y = 2$ .
Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель дроби стремится к нулю, то есть $x + 3 = 0$ , что дает $x = - 3$ . Поэтому вертикальная асимптота: $x = - 3$ .

Шаг 2: Найдем значения $x$ , при которых $\frac{4}{x + 3}$ целое число

Чтобы $y = 2 + \frac{4}{x + 3}$ было целым числом, дробь $\frac{4}{x + 3}$ должна быть целым числом. Это возможно, если $x + 3$ — делитель числа 4. Разложим 4 на множители:

$4 = 2^{2}$

Делители числа 4: $1, 2, 4$ , а значит:

$x + 3 = 1$ , отсюда $x = - 2$ ;
$x + 3 = 2$ , отсюда $x = - 1$ ;
$x + 3 = 4$ , отсюда $x = 1$ .

Таким образом, возможные значения для $x$ — это $x = - 2$ , $x = - 1$ , $x = 1$ .

Шаг 3: Найдем соответствующие значения $y$ для этих $x$

Для $x = - 2$ :

$y = 2 + \frac{4}{- 2 + 3} = 2 + \frac{4}{1} = 2 + 4 = 6$

Таким образом, точка $(- 2, 6)$ .

Для $x = - 1$ :

$y = 2 + \frac{4}{- 1 + 3} = 2 + \frac{4}{2} = 2 + 2 = 4$

Таким образом, точка $(- 1, 4)$ .

Для $x = 1$ :

$y = 2 + \frac{4}{1 + 3} = 2 + \frac{4}{4} = 2 + 1 = 3$

Таким образом, точка $(1, 3)$ .

Шаг 4: Ответ для пункта а

Таким образом, все точки, где обе координаты — целые числа, для функции $y = 2 + \frac{4}{x + 3}$ , это:

$(- 2, 6), (- 1, 4), (1, 3)$

б) $y = \frac{5 x + 17}{x + 7} = \frac{5 x + 35 - 18}{x + 7} = 5 - \frac{18}{x + 7}$

Шаг 1: Асимптоты гиперболы

Для функции $y = \frac{5 x + 17}{x + 7}$ , у нас также гипербола с двумя асимптотами:

Горизонтальная асимптота: Рассмотрим предел при $x \to \infty$ или $x \to - \infty$ . Тогда дробь $\frac{18}{x + 7} \to 0$ , и остается только $y = 5$ . Это означает, что горизонтальная асимптота: $y = 5$ .
Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота возникает, когда $x + 7 = 0$ , то есть $x = - 7$ . Это означает, что вертикальная асимптота: $x = - 7$ .

Шаг 2: Найдем значения $x$ , при которых $\frac{18}{x + 7}$ целое число

Для того, чтобы выражение $5 - \frac{18}{x + 7}$ было целым числом, дробь $\frac{18}{x + 7}$ должна быть целым числом. Это возможно, если $x + 7$ — делитель числа 18. Разложим 18 на множители: