ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.15 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

Найдите все такие натуральные числа $n$ , при которых заданное выражение является натуральным числом:

а) $\frac{5 n^{2} + 7 n - 12}{n}$ ;

б) $\frac{n^{7} + 3 n^{2} + 36}{n^{2}}$ .

Краткий ответ:

Найти при каких натуральных значениях $n$ выражение является натуральным числом;

а) $\frac{5 n^{2} + 7 n - 12}{n} = 5 n + 7 - \frac{12}{n}$ ;

Делители числа двенадцать: $1; 2; 3; 4; 6; 12$ ;

$5 n^{2} + 7 n - 12 > 0$ ;

$D = 7^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 12 = 49 + 240 = 289$ , тогда:

$n_{1} = \frac{- 7 - 17}{2 \cdot 5} = - 2, 4$ и $n_{2} = \frac{- 7 + 17}{2 \cdot 5} = 1$ ;

$(n + 2, 4) (n - 1) > 0$ ;

$n < - 2, 4$ и $n > 1$ ;

Ответ: $2; 3; 4; 6; 12$ .

б) $\frac{n^{7} + 3 n^{2} + 36}{n^{2}} = n^{5} + 3 + \frac{36}{n^{2}} = n^{5} + 3 + {(\frac{6}{n})}^{2}$ ;

Делители числа шесть: $1; 2; 3; 6$ ;

Ответ: $1; 2; 3; 6$ .

Подробный ответ:

а) $\frac{5 n^{2} + 7 n - 12}{n} = 5 n + 7 - \frac{12}{n}$

Шаг 1: Разделим выражение на части

Мы видим, что выражение $\frac{5 n^{2} + 7 n - 12}{n}$ можно разделить на два слагаемых:

$\frac{5 n^{2}}{n} + \frac{7 n}{n} - \frac{12}{n}$

Это упрощается до:

$5 n + 7 - \frac{12}{n}$

Чтобы выражение было натуральным числом, дробь $\frac{12}{n}$ должна быть целым числом. Это означает, что $n$ должно быть делителем числа 12. Разложим число 12 на множители:

$12 = 2^{2} \times 3$

Делителями числа 12 являются: $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

Таким образом, $n$ может быть одним из этих значений: $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

Шаг 2: Проверим, при каких значениях $n$ выражение $5 n + 7 - \frac{12}{n}$ будет натуральным числом

Теперь проверим, при каких значениях $n$ выражение $5 n + 7 - \frac{12}{n}$ является натуральным числом для каждого делителя числа 12.

Для $n = 1$ :

$5 (1) + 7 - \frac{12}{1} = 5 + 7 - 12 = 0$

Это не натуральное число.

Для $n = 2$ :

$5 (2) + 7 - \frac{12}{2} = 10 + 7 - 6 = 11$

Это натуральное число.

Для $n = 3$ :

$5 (3) + 7 - \frac{12}{3} = 15 + 7 - 4 = 18$

Это натуральное число.

Для $n = 4$ :

$5 (4) + 7 - \frac{12}{4} = 20 + 7 - 3 = 24$

Это натуральное число.

Для $n = 6$ :

$5 (6) + 7 - \frac{12}{6} = 30 + 7 - 2 = 35$

Это натуральное число.

Для $n = 12$ :

$5 (12) + 7 - \frac{12}{12} = 60 + 7 - 1 = 66$

Это натуральное число.

Шаг 3: Итоговый ответ для пункта а

Натуральными значениями $n$ , при которых выражение является натуральным числом, являются $2, 3, 4, 6, 12$ .

Ответ: $2; 3; 4; 6; 12$ .

б) $\frac{n^{7} + 3 n^{2} + 36}{n^{2}} = n^{5} + 3 + \frac{36}{n^{2}} = n^{5} + 3 + {(\frac{6}{n})}^{2}$

Шаг 1: Разделим выражение на части

Приведем исходное выражение к следующему виду:

$\frac{n^{7} + 3 n^{2} + 36}{n^{2}} = n^{5} + 3 + \frac{36}{n^{2}}$

Здесь мы видим, что для того, чтобы выражение было натуральным числом, дробь $\frac{36}{n^{2}}$ должна быть целым числом. Это значит, что $n^{2}$ должно быть делителем числа 36.

Шаг 2: Найдем делители числа 36

Разложим число 36 на множители:

$36 = 2^{2} \times 3^{2}$

Делителями числа 36 являются: $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ .