ГДЗ по Алгебре 10 Класс Профильный Уровень Задачник 📕 Мордкович — Все Части

Алгебра

10 класс задачник профильный уровень Мордкович

10 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

А.Г. Мордкович, П. В. Семенов.

Год

2015-2020.

Издательство

Мнемозина.

Описание

Обзор задачника «Алгебра. 10 класс» Мордкович (Профильный уровень)

Задачник «Алгебра. 10 класс» под авторством А.Г. Мордковича — это один из самых популярных учебных материалов для старшеклассников, изучающих алгебру на профильном уровне. Книга давно зарекомендовала себя как надежный помощник в подготовке к экзаменам и олимпиадам, а также в углубленном изучении математики.

Особенности задачника

Одной из главных особенностей задачника является его структурированность и ориентация на постепенное усложнение материала. Учебник позволяет ученикам не только закрепить базовые знания, но и развить аналитическое мышление за счёт решения сложных задач.

Авторы уделяют большое внимание логике изложения: каждый новый раздел начинается с теоретической части, где подробно объясняются основные понятия и методы, а затем следуют задания с возрастающим уровнем сложности. Это делает процесс обучения комфортным и последовательным.

Преимущества

Разнообразие заданийВ задачнике представлены задачи разного уровня сложности — от базовых до олимпиадных. Это позволяет использовать книгу как для текущей учёбы, так и для подготовки к экзаменам.
Пошаговое обучениеМатериал изложен таким образом, что каждый новый раздел основывается на ранее изученном. Это помогает ученикам лучше усваивать сложные темы.
Практическая направленностьЗадачи часто связаны с реальными примерами, что делает процесс обучения более интересным и прикладным.
Подготовка к ЕГЭКнига идеально подходит для подготовки к профильной части Единого государственного экзамена по математике, так как включает задания, аналогичные тем, что встречаются на экзамене.
Дополнительные материалыВ конце книги часто можно найти ответы или указания к решению сложных задач, что помогает ученикам проверять себя и понимать ошибки.

Недостатки

Несмотря на множество плюсов, у задачника есть и свои минусы. Например, некоторые темы могут быть изложены слишком кратко, что требует от ученика дополнительных усилий для понимания. Также сложные задачи без подробных решений могут вызывать трудности у тех, кто изучает материал самостоятельно.

Итог

Задачник Мордковича — это отличный выбор для школьников, которые хотят углубить свои знания по алгебре и успешно подготовиться к экзаменам. Книга сочетает в себе доступность, логичность и разнообразие заданий, что делает её универсальным инструментом для обучения.

Если вы ищете учебное пособие, которое поможет вам освоить сложные темы алгебры, этот задачник — именно то, что нужно!

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 1.1 Профильный Уровень Мордкович — Подробные Ответы

Задача

а) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 2?

б) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 3?

в) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 6?

г) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 27?

Краткий ответ:

а) Количество натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 2:

$a_{1} = 2, d = 2 и a_{n} < 100;$ $a_{n} = a_{1} + d (n - 1) = 2 + 2 (n - 1) = 2 + 2 n - 2 = 2 n;$ $2 n < 100, отсюда n < 50;$

Ответ: 49 чисел.

б) Количество натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 3:

$a_{1} = 3, d = 3 и a_{n} < 100;$ $a_{n} = a_{1} + d (n - 1) = 3 + 3 (n - 1) = 3 + 3 n - 3 = 3 n;$ $3 n < 100, отсюда n < 33 \frac{1}{3};$

Ответ: 33 числа.

в) Количество натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 6:

$a_{1} = 6, d = 6 и a_{n} < 100;$ $a_{n} = a_{1} + d (n - 1) = 6 + 6 (n - 1) = 6 + 6 n - 6 = 6 n;$ $6 n < 100, отсюда n < 16 \frac{4}{6};$

Ответ: 16 чисел.

г) Количество натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 27:

$a_{1} = 27, d = 27 и a_{n} < 100;$ $a_{n} = a_{1} + d (n - 1) = 27 + 27 (n - 1) = 27 + 27 n - 27 = 27 n;$ $27 n < 100, отсюда n < 3 \frac{19}{27};$

Ответ: 3 числа.

Подробный ответ:

а) Количество натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 2:

Рассмотрим все натуральные числа, которые меньше 100 и делятся на 2. Это будет последовательность чисел, которая начинается с 2 и имеет шаг 2:

$2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$

Это — арифметическая прогрессия, в которой первый член $a_{1} = 2$ и разность прогрессии $d = 2$ .

Общий вид $n$ -го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставляем значения для $a_{1}$ и $d$ :

$a_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 2 = 2 + 2 n - 2 = 2 n$

Нам нужно найти наибольшее $n$ , для которого $a_{n} < 100$ , то есть:

$2 n < 100$

Разделим обе стороны неравенства на 2:

$n < 50$

Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, максимальное значение $n = 49$ .

Следовательно, количество таких чисел равно 49. Ответ:

$49$

б) Количество натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 3:

Рассмотрим все натуральные числа, которые меньше 100 и делятся на 3. Это будет последовательность чисел, которая начинается с 3 и имеет шаг 3:

$3, 6, 9, 12, 15, 18, \dots$

Это — арифметическая прогрессия, в которой первый член $a_{1} = 3$ и разность прогрессии $d = 3$ .

Общий вид $n$ -го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставляем значения для $a_{1}$ и $d$ :

$a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 3 = 3 + 3 n - 3 = 3 n$

Нам нужно найти наибольшее $n$ , для которого $a_{n} < 100$ , то есть:

$3 n < 100$

Разделим обе стороны неравенства на 3:

$n < \frac{100}{3} = 33 \frac{1}{3}$

Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, максимальное значение $n = 33$ .

Следовательно, количество таких чисел равно 33. Ответ:

$33$

в) Количество натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 6:

Рассмотрим все натуральные числа, которые меньше 100 и делятся на 6. Это будет последовательность чисел, которая начинается с 6 и имеет шаг 6:

$6, 12, 18, 24, 30, 36, \dots$

Это — арифметическая прогрессия, в которой первый член $a_{1} = 6$ и разность прогрессии $d = 6$ .

Общий вид $n$ -го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставляем значения для $a_{1}$ и $d$ :

$a_{n} = 6 + (n - 1) \cdot 6 = 6 + 6 n - 6 = 6 n$

Нам нужно найти наибольшее $n$ , для которого $a_{n} < 100$ , то есть:

$6 n < 100$

Разделим обе стороны неравенства на 6:

$n < \frac{100}{6} = 16 \frac{4}{6}$

Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, максимальное значение $n = 16$ .

Следовательно, количество таких чисел равно 16. Ответ:

$16$

г) Количество натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 27:

Рассмотрим все натуральные числа, которые меньше 100 и делятся на 27. Это будет последовательность чисел, которая начинается с 27 и имеет шаг 27:

$27, 54, 81, \dots$

Это — арифметическая прогрессия, в которой первый член $a_{1} = 27$ и разность прогрессии $d = 27$ .

Общий вид $n$ -го члена арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставляем значения для $a_{1}$ и $d$ :

$a_{n} = 27 + (n - 1) \cdot 27 = 27 + 27 n - 27 = 27 n$

Нам нужно найти наибольшее $n$ , для которого $a_{n} < 100$ , то есть:

$27 n < 100$

Разделим обе стороны неравенства на 27:

$n < \frac{100}{27} = 3 \frac{19}{27}$

Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, максимальное значение $n = 3$ .

Следовательно, количество таких чисел равно 3. Ответ:

$3$

Итоговые ответы:

а) 49 чисел
б) 33 числа
в) 16 чисел
г) 3 числа

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра